авторефераты диссертаций www.z-pdf.ru
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ИНСТИТУТ ФИЗИКИ имени Б.И. СТЕПАНОВА

НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК БЕЛАРУСИ»

УДК 539.12.01

ГРИШЕЧКИН

Юрий Алексеевич

СОСТОЯНИЯ РАССЕЯНИЯ И СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ

РЕЛЯТИВИСТСКИХ ДВУХЧАСТИЧНЫХ СИСТЕМ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учѐной степени

кандидата физико-математических наук

по специальности 01.04.02 – теоретическая физика

Минск, 2015

университет имени Ф. Скорины».

Левчук Михаил Иванович

доктор физико-математических наук, главный

научный сотрудник центра «Теоретическая

физика» ГНУ «Институт физики имени

Б.И. Степанова Национальной академии наук

Беларуси».

Галынский Михаил Владимирович

кандидат физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник ГНУ

«Объединѐнный институт энергетических и

ядерных исследований – Сосны

Национальной академии наук Беларуси».

Официальные оппоненты:

Работа выполнена на кафедре теоретической физики УО «Гомельский

государственный университет имени Франциска Скорины»

Научный руководитель:

Капшай Валерий Николаевич

кандидат

физико-математических

наук,

доцент, доцент кафедры теоретической

физики УО «Гомельский государственный

Оппонирующая организация: Белорусский государственный университет

Защита состоится 20 ноября 2015 г. в 1430 на заседании совета по защите

диссертации Д 01.05.02 при ГНУ «Институт физики имени Б.И. Степанова

Национальной академии наук Беларуси» по адресу: 220072, Минск, пр.

Независимости, 68, тел. 284-15-59.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНУ «Институт физики

имени Б.И. Степанова Национальной академии наук Беларуси».

Автореферат разослан 5 октября 2015 г.

Ученый секретарь совета

по защите диссертаций, кандидат

физико математических наук

Ю.П. Выблый

ВВЕДЕНИЕ

Квантовая теория поля (КТП), является одним из основных инструментов

в современной физике элементарных частиц. Большая часть экспериментов в

этой области физики является экспериментами по рассеянию. Однако, не менее

важной и в то же время более сложной частью КТП является теория связанных

состояний, в которой большой интерес представляют двухчастичные системы

(мезоны, дейтрон, позитроний и др.).

В настоящее время в КТП существует несколько ковариантных подходов

к решению задач с участием релятивистских составных систем. Например,

формализм, основанный на четырѐхмерном уравнении Бете-Солпитера. Однако

в этом подходе затруднена физическая интерпретация относительного времени.

С целью устранения этого недостатка А.А. Логуновым и А.Н. Тавхелидзе был

предложен подход, основанный на получении трѐхмерных уравнений с

помощью процедуры приравнивания времѐн у квантовополевой функции Грина

(ФГ) составной системы n частиц. Другой вариант трѐхмерных релятивистских

уравнений был предложен В.Г. Кадышевским на основе гамильтоновой

формулировки КТП. Отличительной особенностью этого подхода является то,

что

импульсы

всех

частиц

составной

системы,

лежат

на

массовых

поверхностях. Это позволило ввести релятивистское конфигурационное

представление (РКП)

, в котором двухчастичные уравнения могут быть

сформулированы в дифференциально-разностной и в интегральной форме.

Трѐхмерный ковариантный подход нашѐл широкое применение в физике

элементарных частиц – для описания и связанных состояний, и состояний

рассеяния. Он использовался для исследования двухчастичных систем в

квантовой электродинамике (позитроний, атом водорода), а в последующем и

для

кварк-антикварковых

систем,

что

потребовало

развития

методов

конструирования

квазипотенциалов

(релятивистских

потенциалов).

Использование перехода в РКП дало и другую возможность: рассматривать

феноменологические

потенциалы

с

поведением

в

РКП,

аналогичным

поведению квантовомеханических потенциалов в координатном пространстве.

В подходе Логунова-Тавхелидзе квазипотенциалы определяются с

помощью ковариантных двухвременных ФГ, что приводит к громоздким

выражениям. Дополнительную проблему составляет их зависимость от полной

энергии системы. Поэтому, хотя потенциалы для различных систем и были

найдены, интегральные уравнения с ними, до недавнего времени фактически не

решались. Между тем, знание вида волновых функций (ВФ) позволяет

определять такие физические характеристики, как форм-факторы, магнитные

моменты, поляризуемости, фазы рассеяния и др. Это означает, что проблема

нахождения релятивистских ВФ двухчастичных систем является актуальной.

1)

2)

1

Кадышевский, В.Г. Трѐхмерная формулировка релятивисткой проблемы двух тел / В.Г. Кадышевский,

Р.М. Мир-Касимов, Н.Б. Скачков // ЭЧАЯ. – 1972. – Т. 2, № 3. – С. 635 – 690.

2

Капшай, В.Н. О зависимости квазипотенциала от полной энергии двухчастичной системы / В.Н.

Капшай, В.И. Саврин, Н.Б. Скачков // ТМФ. – 1986. – Т. 69, № 3. – С. 400 – 410.

1

В

квазипотенциальном

подходе

-потенциалы

долгое

время

не

Приступая к исследованию этой проблемы, нельзя обойти вниманием

феноменологические потенциалы, широко используемые в нерелятивистских

подходах. При этом в первую очередь нужно выбирать потенциалы, которые

могут быть полезны при анализе более сложных взаимодействий. Так,

применение -потенциалов позволило найти большой класс точно решаемых

задач квантовой механики. На их примере оказалось удобно исследовать

различные вопросы – как прикладные, так и тонкие теоретические.

Немалое число работ посвящено изучению одномерных -потенциалов.

Будучи точно решаемыми, эти модели позволяют проверять и иллюстрировать

различные

методы

квантовой

механики.

Интенсивно

-потенциалы

используются при описании движения частиц в периодических структурах.

Аналогичные задачи могут быть рассмотрены для радиальных уравнений

Шрѐдингера и Дирака. Это приводит к потенциалу «-сфера», отличному от

нуля только на сферической поверхности. В последнее время также проводится

исследование нелинейного уравнения Шрѐдингера с -взаимодействием.

привлекали должного внимания, поскольку решение разностных парциальных

уравнений с

-потенциалами представляет сложную проблему. Но с

нахождением явного вида интегральных квазипотенциальных уравнений в РКП

стала

ясна

возможность

изучения

таких

потенциалов.

Ковариантные

двухчастичные

интегральные

уравнения

в

РКП

с

-потенциалами

рассматривались ранее

, но только в одномерном случае.

Квазипотенциальные уравнения с -потенциалами допускают точные

решения. Однако, в других случаях найти точные решения чрезвычайно

затруднительно. В связи с этим требуется развитие численных методов

нахождения решений, особенно для энергозависимых квазипотенциалов.

Численные

решения

квазипотенциальных

уравнений

в

импульсном

представлении (ИП) проводились ранее. Получение же численных решений

уравнений в РКП до появления их интегральной формы оставалось

неразрешимой задачей. В настоящей работе большое внимание уделено

нахождению численных решений интегральных уравнений в РКП, как в случае

связанных состояний, так и в случае состояний рассеяния.

В

случае

энергозависимых

потенциалов,

полученных

в

рамках

квазипотенциального

подхода,

могут

быть

получены

только

решения

уравнений в ИП, так как эти потенциалы не допускают аналитического вида в

РКП. В данной работе получены численные решения двух вариантов

квазипотенциальных уравнений в ИП для нескольких зависящих от энергии

релятивистских потенциалов.

На основании найденных решений уравнений для связанных состояний в

РКП и в ИП были вычислены частоты перехода из первого возбуждѐнного

состояния в основное и ширины распада системы частица-античастица.

3, 4)

3

Kapshai, V.N. Relativistic two-particle one-dimensional scattering problem for superposition of δ-potentials /

V.N. Kapshai, T.A. Alferova // J. Phys. A. – 1999. – Vol. 32. – P. 5329 – 5342.

4

Kapshai, V.N. One-dimensional relativistic problems on bound states and scattering for a superposition of

two δ potentials / V.N. Kapshai, T.A. Alferova // Russ. Phys. J. – 2002. – Vol. 45, № 1. – P. 1 – 9.

2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Связь работы с крупными научными программами

Исследования по теме диссертации выполнены в период с 2007 по 2015

год в учреждении образования «Гомельский государственный университет

имени. Ф. Скорины» в рамках следующих научных программ:

― государственная программа фундаментальных исследований «Поля и

частицы», задание – «Разработка непертурбативных методов изучения

квантовополевых систем и их применение в физике частиц» (номер

госрегистрации 20061756, 2006 – 2010 гг.);

―государственная

программа

фундаментальных

исследований

«Конвергенция», подпрограмма – «Физика фундаментальных взаимодействий и

плазма»,

задание

«Новые

теоретико-групповые,

алгебраические

и

геометрические методы для решения принципиальных вопросов квантовой и

классической теории поля, физики частиц» (номер госрегистрации 20111651,

2011 – 2013 гг.);

―государственная

программа

фундаментальных

исследований

«Конвергенция», подпрограмма – «Физика фундаментальных взаимодействий и

плазма», задание – «Резонансные и связанные состояния систем частиц и их

характеристики» (номер госрегистрации 20141246, 2014 – 2015 гг.).

Цель и задачи исследования

Целью данной работы является решение релятивистских интегральных

уравнений

квазипотенциального

типа,

предназначенных

для

описания

состояний рассеяния и связанных состояний систем двух частиц и определение

физических величин, характеризующих двухчастичные системы – амплитуд

рассеяния, длин рассеяния, фазовых сдвигов, спектров связанных состояний,

форм-факторов, ширин распада.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

найти точные решения релятивистских двухчастичных уравнений с

потенциалами, представленными -функцией и производными -функции в

случае состояний рассеяния и связанных состояний;

развить методы численного решения релятивистских двухчастичных

уравнений в интегральной форме в ИП и в РКП;

получить численные решения релятивистских двухчастичных уравнений

для s -состояний в случае различных вариантов потенциалов;

найти на основании полученных решений величины упругих форм-

факторов, ширин распада систем частица-античастица на два фотона, амплитуд

рассеяния, длин рассеяния и фазовых сдвигов.

Объектом исследования в данной работе являются релятивистские

двухчастичные системы.

Для

изучения

двухчастичных

систем

были

выбраны

уравнения

квазипотенциального типа в ИП и в РКП в интегральной форме по следующим

основным причинам:

3

они допускают простую квантовомеханическую аналогию;

вид потенциалов, входящих в уравнения в РКП, позволяет сделать вывод о

возможности существования связанных и резонансных состояний по аналогии с

координатным представлением в квантовой механике;

уравнения квазипотенциального типа являются трѐхмерными в ИП и в РКП,

и могут быть сведены к одномерным парциальным интегральным уравнениям.

Предмет исследования – релятивистские двухчастичные уравнения КТП.

Научная новизна

1. Впервые найдены точные решения четырѐх квазипотенциальных

интегральных

уравнений

(Логунова-Тавхелидзе,

Кадышевского

и

их

модифицированных вариантов) в РКП для

-состояний двухчастичных систем

в случае взаимодействия между ними, моделируемого -потенциалом и

суперпозицией двух -потенциалов. Решения получены в случае состояний

рассеяния и связанных состояний. На основании полученных решений

вычислены парциальные амплитуды рассеяния, фазовые сдвиги, спектры

энергии связанных состояний. Установлено, что условие двухчастичной

унитарности для найденных амплитуд рассеяния является следствием

тождества, которому удовлетворяют мнимые части релятивистских ФГ.

Найдены условия обращения амплитуд рассеяния в ноль. Показано, что число

связанных

состояний

для

всех

четырѐх

вариантов

уравнений

при

моделировании взаимодействия -потенциалом равно нулю или единице – в

зависимости от величины амплитудного коэффициента.

2. Впервые получены точные решения четырѐх квазипотенциальных

двухчастичных одномерных интегральных уравнений (Логунова-Тавхелидзе,

Кадышевского и их модифицированных вариантов) в РКП с потенциалом

« n -ая производная -функции», нелинейным -потенциалом и суперпозицией

двух нелинейных -потенциалов. В результате анализа решений, полученных

для потенциала « n -ая производная -функции» при n 1,2,3 и нелинейного

-потенциала в случае состояний рассеяния обнаружена возможность явления

полного отражения. Получены и изучены условия возникновения этого

явления. Установлена возможность и получены условия полного прохождения

потенциального барьера «2-я производная -функции». Установлено, что

тождественное равенство единице суммы коэффициентов отражения и

-функции»

прохождения

нелинейного

для потенциала типа « n -ая производная

и

-потенциала

является

следствием

тождества,

которому

удовлетворяют мнимые части соответствующих ФГ и их производных.

Установлено, что для нелинейного -потенциала может существовать не более

одного связанного состояния.

3. Предложены эффективные методы численного решения двухчастичных

интегральных уравнений в РКП в случае потенциалов типа кулоновского и

релятивистских двухчастичных уравнений в ИП в случае потенциалов,

зависящих от энергии системы.

4

s

4. Впервые найдены численные решения интегральных уравнений в РКП

с феноменологическими потенциалами и уравнений в ИП с потенциалами

однобозонного

обмена,

полученными

в

рамках

различных

вариантов

квазипотенциального подхода в случае связанных s -состояний. На основании

этих решений найдены частоты перехода системы из первого возбуждѐнного

состояния в основное и ширины распада системы частица-античастица.

Установлено, что вычисленные на основе ВФ константы распада связанной

системы скалярной частицы и еѐ античастицы на два фотона – функции,

монотонно убывающие при увеличении дискретного параметра энергии

связанной системы.

5. Впервые получены численные решения четырѐх двухчастичных

квазипотенциальных

интегральных

уравнений

(Логунова-Тавхелидзе,

Кадышевского и их модифицированных вариантов) для s -состояний рассеяния

в РКП в случае простейших потенциалов однобозонного обмена. На основании

найденных ВФ вычислены парциальные амплитуды рассеяния, фазовые сдвиги

и длины рассеяния. Установлено, что длины рассеяния являются сингулярными

функциями переменной «константа связи».

Положения, выносимые на защиту

1. Точные решения четырѐх двухчастичных одномерных интегральных

уравнений (Логунова-Тавхелидзе, Кадышевского и их модифицированных

вариантов) в РКП: с потенциалом « n -ая производная -функции» при n 1,2,3

(для состояний рассеяния) и с нелинейным -потенциалом (для состояний

рассеяния и связанных состояний), – на основании которых вычислены

коэффициенты прохождения и отражения, а также найденные конечные

значения быстроты, при которых происходит явление полного отражения и

явный вид условий его реализации.

2. Точные решения четырѐх двухчастичных парциальных интегральных

уравнений (Логунова-Тавхелидзе, Кадышевского и их модифицированных

вариантов) в РКП для ВФ s -состояний рассеяния в случае -потенциала,

отличного от нуля на сфере конечного радиуса и суперпозиции двух таких -

ВФ

парциальные

обращения в ноль

потенциалов,

полученные

на

основании

найденных

амплитуды рассеяния и фазовые сдвиги, а также условия

амплитуд рассеяния как функций быстроты.

3.

Численные

решения

четырѐх

двухчастичных

парциальных

интегральных

уравнений

(Логунова-Тавхелидзе,

Кадышевского

и

их

модифицированных вариантов) в РКП для

s -состояний (связанных и

рассеяния)

в

случае

независящих

от

энергии

системы

потенциалов

однобозонного обмена, а также рассчитанные на их основе форм-факторы,

константы распада, амплитуды рассеяния, длины рассеяния и установленные

для найденных величин свойства: число нулей упругих форм-факторов как

функций быстроты на единицу меньше номера состояния; гладкое поведение

длин рассеяния как функций переменной «константа связи» вблизи некоторых

еѐ значений сменяется резкими, практически сингулярными всплесками.

5

4. Численные решения парциальных двухчастичных уравнений Логунова-

Тавхелидзе и Кадышевского в ИП для ВФ связанных s -состояний, полученные

в случае нескольких вариантов потенциалов однобозонного обмена, зависящих

от полной энергии системы, а также найденные на их основе константы распада

связанного состояния скалярных частицы и античастицы на два фотона и

установленное для них свойство монотонного возрастания при увеличении

переменной «константа связи».

Личный вклад соискателя учѐной степени

Представленные в диссертации результаты получены соискателем

самостоятельно или при его непосредственном участии. Все научные работы по

теме диссертации выполнены в соавторстве с научным руководителем

В.Н.

Капшаем,

которым

сформулирована

тема

и

поставлены

задачи

исследования, осуществлялось общее руководство работой. Совместно с

научным

руководителем

рассматривалось

соответствие

получаемых

результатов исследованным ранее более простым теоретическим моделям и

известным экспериментальным значениям, обсуждалась перспективность

рассматриваемого в диссертации подхода для дальнейших исследований.

Апробация результатов диссертации

Результаты

исследований,

включѐнные

в

диссертацию,

были

представлены на следующих 18 научных собраниях:

11 международных: XIV – XVII Annual Seminar Nonlinear Phenomena in

complex systems (Minsk, May 2007 – 2010); International School-Seminar «Actual

problems

of

microworld

physics»

(Gomel,

2007,

2009,

2011,

2013);

Международной научной конференции, посвящѐнной памяти М.А. Иванова

(60-летию со дня рождения) «Актуальные проблемы теоретической физики,

физики

конденсированных

сред

и

астрофизики»

(Брест,

2010);

III

Международной научной конференции «Проблемы взаимодействия излучения

с веществом», посвященной 85-летию со дня рождения Б.В. Бокутя (Гомель,

2011); IV Конгрессе физиков Беларуси, посвящѐнном 100-летию со дня

рождения академика Б.И. Степанова (Минск, 2013);

3

республиканских:

Республиканской

научно-методической

конференции «Современные научные проблемы и вопросы преподавания

теоретической и математической физики, физики конденсированных сред и

астрономии» (Брест, 2007); Гомельском научном семинаре по теоретической

физике, посвящѐнном 100-летию со дня рождения Ф.И. Фѐдорова (Гомель,

2011); Научном семинаре по оптике и теоретической физике, посвящѐнном

70-летию со дня рождения А.Н. Сердюкова (Гомель, 2014);

4

республиканских

конференциях

аспирантов,

магистрантов,

студентов.

6

Опубликованность результатов диссертации

Результаты диссертации опубликованы в 17 научных работах, из которых

10 статей общим объѐмом 4,5 авторских листа, удовлетворяющих пункту 18

Положения о присуждении учѐных степеней и присвоении учѐных званий в

Республике Беларусь, 4 статьи в сборниках трудов конференций, тезисы 2

докладов на научных конференциях, 1 публикация в электронном архиве.

Структура и объѐм диссертации

Диссертация состоит из перечня условных обозначений, введения, общей

характеристики работы, четырѐх глав, заключения, списка использованных

источников и трѐх приложений – дополнения к тексту второй главы и копий

трѐх актов внедрения в учебный процесс. Объѐм диссертации составляет 128

страниц.

Диссертация

иллюстрирована

42

рисунками

10

таблицами,

расположенными на 14 и 3 страницах. Список использованных источников

содержит библиографическое описание 218 научных работ, из которых 17 –

работы соискателя.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во

введении

обоснована

актуальность

темы

диссертации

и

необходимость проведения исследования связанных состояний и состояний

рассеяния релятивистских двухчастичных систем. Кратко изложены основные

методы исследования релятивистских двухчастичных систем в КТП. Указаны

преимущества квазипотенциального подхода перед формализмом Бете-

Солпитера. Рассмотрены уже решѐнные в рамках квазипотенциального подхода

задачи. Перечислены задачи, решение которых выполнено в диссертации.

Первая глава содержит аналитический обзор литературы по теме

диссертации. В ней приведен очерк основных этапов развития методов

исследования релятивистских составных систем, описаны используемые

методы, а также сущность и основные результаты исследований. Рассмотрены

основные результаты аналитического и численного решения трѐхмерных

ковариантных уравнений в ИП и в РКП, полученные другими авторами, а также

найденные на их основе физические характеристики составных систем.

Проведен обзор научной литературы об исследовании и физическим

-потенциалов

приложениям

в квантовой механике. Указана возможность

решения трѐхмерных ковариантных двухчастичных интегральных уравнений в

РКП с такими потенциалами.

Выявлены

вопросы, которые остались

неразрешѐнными. Определены задачи исследований настоящей диссертации.

Во

второй

главе

найдены

точные

решения

релятивистских

двухчастичных уравнений в РКП с потенциалами, содержащими -функции, и

потенциалом «n-ая производная -функции». В разделе 2.1 отмечено свойство

гладкости релятивистских ФГ в РКП по сравнению с нерелятивистской ФГ в

7

,

(1)

координатном представлении, позволяющее получить решения релятивистских

двухчастичных уравнений не только с -потенциалами, но и с более

сингулярными

потенциалами,

содержащими

производные

-функции.

В разделе 2.2, рассмотрено решение уравнений в РКП для s -состояний

r

модуль радиус-вектора в РКП, V0 и a  0 - константы [10, 12, 17]. На основе

найденных ВФ состояний рассеяния вычислены амплитуды рассеяния. Так, в

случае уравнения Логунова-Тавхелидзе амплитуда рассеяния имеет вид:

где q

– быстрота, связанная с импульсом q соотношением q msh q

(для

связанных состояний qiwq , где 0  wq2 ), m – масса каждой частицы.

Показано, что все полученные амплитуды удовлетворяют условию унитарности

Im f( j)(q)  q f( j)( )

j 1 ( j  3) – уравнение Логунова-Тавхелидзе (модифицированное);

j  2 ( j  4 ) – уравнение Кадышевского (модифицированное).

Установлено, что для -потенциала выполнение условия унитарности

является следствием свойства всех функций Грина в РКП:

(2)

как 0( j)(q)  4

f( j)(q)

– фазовый сдвиг. На рисунке 1 приведены результаты численных расчѐтов

сечений рассеяния и фазовых сдвигов (номер кривой равен индексу j ).

a – cечения рассеяния, b – фазовые сдвиги

Рисунок 1. – Сечения рассеяния и соответствующие им фазовые сдвиги

для-потенциала как функции быстроты при m 1, a  5, V0  2

8

q

(связанных и рассеяния) с потенциалом «-сфера» V (r) V0(r a) , где

2V0q1sin2(qma)

f (q) 



(1)

2

msh 2qV0 sin(2qma)cth(ma) 2q   2isin (qma)

2

, здесь и ниже индекс j отмечает вариант уравнения:

(

ImG( j)(q,a,b) 2sin(qma)sin(qmb) Kq j),

(3)

(4)

где Kq(1)  Kq(2)  msh 2q ; KqKq  2msh q . Парциальное сечение рассеяния

s -волны 0( j)(q) и парциальная S -матрица S( j)(q) выражаются через f( j)(q)

2

, S( j)(q) 1 2iq f( j)(q)  exp 2i( j)(q), где ( j)(q)

j

рассеяния равны нулю, если выполняется одинаковое для всех

условие

qma  n , n 1, 2,..., из которого следует, что число нулей сечений рассеяния

бесконечно, при этом интервал между любыми соседними нулями одинаков и

обратно пропорционален произведению массы частицы и радиуса «-сферы».

В случае связанных состояний получены условия квантования энергии.

В результате численного анализа показано, что для -потенциала может

существовать не более одного энергетического уровня.

В

разделе

2.3

найдены

решения

одномерных

релятивистских

двухчастичных

уравнений

для

состояний

рассеяния

с

потенциалом

« n -ая производная -функции» [1, 11] V () Vn

(), где Vn

– константа,

( n 1,2,3,...), – координата в одномерном РКП. На основе полученных при

n 1,2,3 ВФ вычислены коэффициенты прохождения Dj и отражения R. На

рисунке 2 приведена зависимость

от быстроты для n  2 (m 1, номер

Полученные сечения рассеяния могут быть равны нулю при некоторых

конечных значениях быстроты q . В нерелятивистской теории аналогичное

явление известно как эффект Рамзауэра-Таунсенда. Установлено, что сечения

На рисунке 2 видно, что при конечных значениях быстроты налетающей

возможно обращение коэффициента отражения в нуль (полное

9

частицы

q

кривой равен индексу j ). Показано, что для рассмотренных потенциалов

j

j

является следствием общего свойства производных всех одномерных ФГ

)

Свойство (3) при N  0 аналогично свойству (2) трѐхмерных ФГ.

j

j

(n)

j

R

j

коэффициенты Dj и R связаны друг с другом тождеством DjR 1, которое

ImG((j2N

)(q,0)  (1)N

1(qm)2N Kq( j), N  0,1,...,n .

(3)

а – R при V2 0,8, b – R при V2 4

(2)

Рисунок 2. – Коэффициенты отражения для потенциала

как функции быстроты

в единицу

(полное отражение) при отличных от нуля значениях q . Получены условия

полного прохождения для потенциала V () V2

() . Показано, что полное

прохождение возможно для ограниченного интервала значений q . При этом

каждому q из этого интервала соответствует два значения параметра V2 ( j)  0 .

Для потенциалов «первая и третья производная -функции при Vn  0 » полное

прохождение невозможно. Получены условия полного отражения для n 1,2,3.

Полное отражения от рассмотренного

отражению от потенциала () .

потенциала аналогично полному

В

разделе

2.4

получены

решения

одномерных

релятивистских

двухчастичных уравнений в случае состояний рассеяния и связанных состояний

m

,

.

(4)

прохождение), а также возможно обращение коэффициента

(2)

8sh 2q

(4)

2sh q

Для

j  3

явление полного отражения не наблюдается, что объясняется

свойством ФГ ReG(3)(q,0)  0 . Явление полного прохождения для нелинейного

-потенциала невозможно ни для каких j .

В случае связанных состояний получены ВФ и условия квантования

энергии. Показано, что нелинейный -потенциал может образовывать не более

одного связанного состояния.

В

третьей

главе

найдены

численные

решения

релятивистских

двухчастичных уравнений для s -состояний в РКП и в ИП в случае модельного

n

обмена, суперпозиции двух потенциалов однобозонного обмена и потенциала

состояний, упругие форм-факторы и константы распада, амплитуды рассеяния,

фазовые сдвиги и длины рассеяния. В разделе 3.1 описаны методы численного

решения интегральных уравнений [4, 5, 7, 8, 13, 16], используемые в главе 3.

Решение уравнений в РКП найдены методом составных квадратур Гаусса. Для

решения уравнений в ИП кроме метода составных квадратур Гаусса также был

использован метод квадратур Чебышева. В разделе 3.2 для проверки

эффективности численных методов были найдены решения двухчастичных

10

R

j

(2)

2

с нелинейным -потенциалом V()  ( j)(q,) (), где – константа [2].

На основании найденных ВФ состояний рассеяния получены коэффициенты

отражения

и прохождения.

Коэффициенты прохождения

и отражения

j

« n -ая производная -функции», это тождество справедливо в силу свойства

ФГ (3) при N  0. Показано, что для нелинейного -потенциала возможно

полное отражение, условия существования которого для j  3 имеют форму

удовлетворяют тождеству DjR 1 для всех j . Как и в случае потенциала

3

8q

3

q

m

(1)

sh 2q

3

3

(2qsh q)3

m

,

3

потенциала r exp(r) , простейших вариантов потенциалов однобозонного

r1. На основании полученных решений вычислены спектры связанных

потенциала

потенциала

(5)

для простейшего релятивистского

однобозонного обмена, имеющего в РКП следующий вид [4, 7]:

V (r)  

,

s -состояний в случае слабосвязанных систем (для

wq

1) с потенциалами

кулоновского типа в РКП: потенциала (5) при  0, потенциала

(6)

потенциалов (5). При решении интегральных уравнений в РКП в случае

медленно убывающих с ростом

потенциалов, – таких как (6) – эффективность

метода составных квадратур Гаусса снижается. Поэтому в уравнениях была

проведена замена переменной

wqr x , после

которой ядра уравнений при

x  убывают достаточно быстро и можно эффективно применять для

решения метод составных квадратур Гаусса с небольшим количеством узлов.

Константа связи была выбрана равной постоянной тонкой структуры:

При этом собственные значения энергии были получены

методом итераций. В таблице 1 приведены значения частоты перехода системы

из первого возбуждѐнного состояния в основное, полученные на основании

решений уравнений. В целях проверки адекватности рассматриваемых моделей,

проведено сравнение этих величин с экспериментально измеренной величиной

для ортопозитрония 1233607216,4 3,2 МГц, которое показало, что наилучшее

совпадение с ней даѐт результат, найденный при решении уравнения

Кадышевского ( j  2 ) с потенциалом (6).

В разделе 3.4 приведены результаты вычисления форм-факторов

упругого рассеяния F в случае скалярного фотона

и констант распада f

ch  mr

rshmr

где – константа связи,  – параметр, связанный с массой  обменного

собственных значений константы связи от энергии 2E . Контроль точности

нахождения собственных значений осуществлялся параллельным решением

уравнений в РКП и соответствующих им уравнений в ИП. При этом

первых трѐх состояния. Показано, что для рассматриваемых потенциалов

количество нулей ВФ в РКП и в ИП равно номеру состояния.

В разделе 3.3 найдены решения двухчастичных уравнений для

скалярного бозона соотношением cos 12 2m2. Получена зависимость

собственные значения константы связи  совпали с точностью до 107

для

V (r)   r1 th  mr 2

уравнений для связанных состояний в случае модельного

n

V (r)  r exp(r) [13] и

 7,2973103.

5)

5

Скачков, Н.Б. Описание форм-фактора релятивистской двухчастичной системы в ковариантной

гамильтоновой формулировке квантовой теории поля / Н.Б. Скачков, И.Л. Соловцов // ТМФ. – 1980. – Т. 43.,

No. 3. – С. 330–342.

11

и потенциала r1 [7, 16]. Потенциал (6) является суперпозицией двух

r

j  1

j  2

j  3

j  4

1233673569

1233695415

1233688064

1233651664

1233673511

1233666259

1233701226

1233723067

1233715718

1233679188

1233701031

1233693681

a – форм-факторы упругого рассеяния для j 1 при μ  0,5, 2E 1,95;

b – константы распада для j  2 при μ  0,5

Рисунок 3. – Форм-факторы и константы распада для потенциала (5)

В разделе 3.5 найдены решения двухчастичных уравнений для состояний

рассеяния с потенциалом однобозонного обмена (5) и потенциалом Юкавы

факторов равно «номеру состояния минус один» для j 1  4, т.е. упругие

7)

r1 th  mr 2

r1 cth  mr

r1

6)

связанных двухчастичных систем на два фотона, полученные на основании

найденных в разделе 3.3 решений уравнений в РКП [4, 7]. Результаты

численных расчетов (при m 1,  0,5 ) зависимости упругих форм-факторов

от быстроты при фиксированной энергии связи 2E 1,95 и констант распада от

энергии связанного состояния 2E приведены на рисунке 3 (номер кривой равен

номеру состояния). В ходе вычислений показано, что число нулей форм-

форм-факторы обладают тем же свойством, что и ВФ. На рисунке 3 б) видно,

что константы связи – монотонно убывающие с ростом энергии функции.

На основании найденных решений в РКП также были рассчитаны

ширины распада двухчастичной связанной системы на два фотона. Сравнение

полученных величин с экспериментальным значением ширины распада для

парапозитрония 7990,9(17) мкс-1 показало, что наилучшее совпадение даѐт

решение уравнения j  3 с потенциалом (6): 7995,24 мкс-1.

Таблица 1. – Частота перехода, МГц

r1 exp(r) в РКП [8]. На основании этих решений вычислены амплитуды

6

Savrin, V.I. Relativistic potential with QCD large behaviour and the decay form factors of mesons /

V.I. Savrin, N.B. Skachkov // Lettere Al Nuovo Cimento. – 1980. – Vol. 29, № 11. – P. 363 – 369.

7

О распаде связанного состояния μ+μ- -пары в e+e- -далитц-пару и γ -квант / Г.А. Козлов [и др.] // ТМФ.

– 1984. – Том 60., No. 1. – С. 24–36.

12

рассеяния, фазовые сдвиги и длины рассеяния. На рисунке 4 приведены

результаты вычисления длин рассеяния, полученные на основании решения

уравнений j 1 и j  4 с потенциалом (5) при m 1,  0,2.

a – для уравнения j 1, b – для уравнения j  4

Рисунок 4. – Зависимость длин рассеяния от константы связи для потенциала (5)

На рисунке видно, что при некоторых константах связи значения длин

рассеяния резко изменяются. Расчѐты показывают, что полученные амплитуды

рассеяния удовлетворяют условию унитарности Im f( j)(q)  q

f( j)( )

В четвѐртой главе найдены решения уравнения Логунова-Тавхелидзе и

уравнения Кадышевского ВФ связанных s -состояний в ИП с различными

вариантами потенциалов однобозонного обмена, зависящими от энергии

системы. Масса бозона обмена принята равной нулю. На основании

полученных решений рассчитаны константы распада связанной системы

частицы и античастицы на два фотона [6, 9, 14, 15].

В разделе 4.1 приведены потенциалы однобозонного обмена: три

варианта потенциалов взаимодействия двух скалярных частиц V1(2E, p,k) ,

Vret (2E, p,k),

Vc(2E, p,k),

потенциалы

взаимодействия

двух

фермионов

посредством обмена фотоном в случае, когда суммарный спин системы равен

нулю V (2E, p,k) и единице V (2E, p,k) и потенциал для псевдоскалярного

связанного состояния фермиона и антифермиона в случае обмена скалярным

бозоном V4(2E, p,k) . Простейший из этих парциальных потенциалов имеет вид

V1(2E, p,k) 

В разделе 4.2 рассмотрены методы численного решения интегральных

уравнений с потенциалами, приведенными в разделе 4.1. Для нахождения

решения был использован метод квадратур прямоугольников на двух сетках с

числом узлов N , 2N . К полученным на этих сетках значениям энергии и

нормированным ВФ затем была применена уточняющая процедура Ричардсона.

13

q

2

.

2

3

1

ln

2

m2  p2 

2

2

.

(7)

m2  k  | p k | 2E

m2  k p k  2E

m2  p2 

потенциалом

В разделе 4.3 приведены численные решения уравнений для первых

четырѐх состояний системы. Решения найдены для константы связи, равной

значений энергии рассчитаны частоты перехода двухчастичных систем из

первого возбуждѐнного состояния в основное. Например, значение частоты для

уравнения Логунова-Тавхелидзе с потенциалом (7) равно 1193521990 МГц.

Найденные в случае таких простых моделей величины удовлетворительно

совпадают с экспериментальным значением для ортопозитрония.

В разделе 4.4 в качестве примера возможного применения найденных

численных решений рассмотрены результаты вычисления констант (ширин)

распада системы частица-античастица на два фотона. Результаты численных

расчетов для константы распада в случае уравнения Кадышевского с

потенциалом (7) приведены на рисунке 5 (номер кривой равен номеру

состояния). На рисунке видно, что константы распада являются монотонно

возрастающими функциями с ростом переменной константа связи. Поведение

констант распада, полученных на основании решений уравнения Логунова-

Тавхелидзе, аналогично.

Сравнивая полученные для постоянной тонкой структуры значения

ширин распада с экспериментальной величиной для парапозитрония, можно

сделать вывод об его удовлетворительном описании в рамках простых моделей

на основании уравнений квазипотенциального типа с зависящими от энергии

потенциалами однобозонного обмена. Например, значение ширины распада,

Рисунок 5. – Константы распада для уравнения Кадышевского с потенциалом (7)

Отметим, что полученные в третьей главе на основании решений

двухчастичных уравнений в РКП с феноменологическими потенциалами

частоты перехода и ширины распада лучше совпадают с результатами

эксперимента, чем величины, найденные для потенциалов, полученных в

рамках

квазипотенциального

подхода.

Это

является

дополнительным

аргументом в пользу изучения феноменологических потенциалов.

В приложении А рассмотрены точные решени двухчастичных уравнений

s -волн

для

в

случае

суперпозиции

14

двух

потенциалов

«-сфера»

полученное на основе решения уравнения Кадышевского с

взаимодействия фермиона и антифермиона, равно 7120,08 мкс-1.

постоянной тонкой структуры:  7,2973103. На основании полученных

одного -потенциала, рассмотренному в разделе 2.2. В случае суперпозиции

-потенциалов также возможно обращение в ноль сечений рассеяния. Условие

этого в случае суперпозиции двух -потенциалов имеет вид

(8)

Анализ выражения (8) показал, что:

1) при VV2  0 число нулей амплитуд рассеяния f( j)(q) бесконечно;

2) при VV2  0 уравнение (8) имеет бесконечное число решений только,

если отношение a2 a1 рациональное число, в противном случае амплитуда

рассеяния имеет конечное число нулей.

В случае связанных состояний условия квантования энергии имеют вид

(9)

На рисунке 6 приведены некоторые численные результаты вычисления

соотношения (9) (номер кривой равен индексу уравнения). Из него ясно, что

-потенциалов могут существовать

не более двух

для суперпозиции двух

энергетических уровней.

Рисунок 6. – Условия квантования энергии связанных состояний

для суперпозиции двух-потенциалов

В приложении Б рассмотрено решение одномерных релятивистских

уравнений в случае суперпозиции двух нелинейных -потенциалов в РКП [3]:

(10)

15

V2 sin2(qma2) V1sin2(qma1) V1V2 2sin(qma2)sin(qma1)G( j)(q,a2,a1) 

sin2(qma1)G( j)(q,a2,a2) sin2(qma2)G( j)(q,a1,a1)  0.

1

1

2

s1

1V G( j)(iwq,as,as)

V1V2G(2)(iwq,a2,a1)  0.

s

j



V (r) V1(r a1) V2(r a2) [10, 17]. Решения получены аналогично случаю

a – при m 1, a1  1, V1  7 , V2 2 ; b – при m 1, a1  1, V1 2 , V2 1



V ()  1(a)  2(a) |(q, ) |n,

-функции»

R( j)

и

D( j) .

получены значения коэффициентов отражения

прохождения

1  2 

найдены точно, а при

1  2

решения

уравнений найдены

приближѐнно методом возмущений и численно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные результаты диссертации

1. Найдены точные решения четырѐх двухчастичных парциальных

уравнений для s -состояний рассеяния в случае -потенциала и суперпозиции

двух -потенциалов в релятивистском конфигурационном представлении. На

основании решений для состояний рассеяния получены выражения для

амплитуд рассеяния, фазовых сдвигов. Найдены условия обращения в ноль

амплитуд рассеяния [10].

2. Получены точные решения четырѐх двухчастичных одномерных

уравнений квазипотенциального типа для состояний рассеяния в случае

где 1, 2 , a – вещественные параметры и n – натуральное число. В случае

состояний рассеяния решения уравнений найдены численно. На их основании

потенциала

« n -ая

производная

в

релятивистском

конфигурационном представлении. На основании найденных волновых

функций вычислены коэффициенты отражения и прохождения. Доказано, что

сумма этих коэффициентов равна единице. Найдены условия полного

отражения и полного прохождения [1].

3. Найдены точные решения четырѐх одномерных двухчастичных

уравнений квазипотенциального типа в случае нелинейного -потенциала и

суперпозиции

двух

нелинейных

-потенциалов

в

релятивистском

конфигурационном представлении. На основании полученных волновых

функций для состояний рассеяния найдены коэффициенты отражения и

прохождения. В случае связанных состояний найдены условия квантования

энергии. Показано, что при моделировании взаимодействия нелинейным

-потенциалом может существовать не более одного связанного состояния

[2, 3].

4.

Предложены

методы

численного

решения

релятивистских

двухчастичных интегральных уравнений и найдены численные решения для

связанных s -состояний: в релятивистском конфигурационном представлении в

случае: потенциала однобозонного обмена, суперпозиции двух потенциалов

случае различных вариантов зависящих от энергии системы потенциалов

однобозонного обмена, описывающих взаимодействие двух скалярных частиц,

двух фермионов и системы фермион-антифермион. На основании полученных

16

Численно

показано,

что

коэффициенты

отражения

и

прохождения

Решения уравнений для связанных состояний в случае потенциала (10) при

удовлетворяют тождеству R( j)(q)  D( j)(q) 1.

однобозонного обмена и потенциала вида r1; в импульсном представлении в

-потенциалов

для

суперпозиции

и

потенциалов,

представленных

производными -функций, могут быть использованы при моделировании

короткодействующих взаимодействий в составных системах.

Методы численного решения, предложенные в диссертации, эффективны

при решении интегральных уравнений с дальнодействующими потенциалами.

Они могут быть использованы при исследовании физических систем с

взаимодействием, чьѐ пространственное распространение велико по сравнению

с другими характерными размерами системы, например, электромагнитным.

Результаты, полученные при решении релятивистских двухчастичных

уравнений с феноменологическими потенциалами дали лучшее согласие с

экспериментальными данными для позитрония, чем результаты, полученные

при решении с потенциалами однобозонного обмена. Феноменологические

потенциалы могут быть выбраны в гораздо более простой форме, чем

потенциалы однобозонного обмена. Это упрощает решение интегральных

двухчастичных уравнений. К тому же, получение потенциалов однобозонного

обмена – сложная задача. Следовательно, описание реальных двухчастичных

решений вычислены упругие форм-факторы, константы и ширины распада

системы частица-античастица на два фотона [4, 5, 6, 7, 9].

5. Найдены численные решения четырѐх двухчастичных парциальных

уравнений квазипотенциального типа с потенциалом однобозонного обмена в

РКП в случае s -состояний рассеяния. На основании полученных решений

вычислены амплитуды рассеяния, длины рассеяния и фазовые сдвиги.

Обнаружено сингулярное поведение длин рассеяния как функций переменной

«константа связи» [8].

Рекомендации по практическому использованию результатов

Полученные в диссертации результаты в дальнейшем могут найти

практическое использование при исследовании систем, описание которых в

рамках нерелятивистской теории не даѐт удовлетворительного согласия с

экспериментальными данными.

Точные решения релятивистских двухчастичных уравнений, полученные

систем в рамках релятивистских уравнений квазипотенциального

феноменологическими

потенциалами

(особенно

допускающими

решения) является весьма перспективной задачей.

типа с

точные

Полученные

в

настоящей

диссертации

результаты

могут

быть

использованы в научных исследованиях по теоретической физике, проводимых

в УО «Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины», в ГНУ

«Институт физики имени Б.И. Степанова» НАН Беларуси, в Стокгольмском

университете, в УО «Гомельский государственный технический университет

имени П.О Сухого», в УО «Белорусский государственный университет

транспорта», в Объединѐнном институте ядерных исследований, в Московском

государственном

университете

имени

М.В.

Ломоносова,

в

Санкт-

Петербургском государственном университете, в Самарском государственном

университете.

17

Методы, предложенные в диссертации, внедрены в учебный процесс

физического факультета УО «Гомельский государственный университет имени

Ф. Скорины» и используются при чтении спецкурсов по квантовой теории поля

и вычислительным методам. Соответствующие акты внесены в приложение В.

18

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ СОИСКАТЕЛЯ

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи

1. Капшай, В.Н. Релятивистские уравнения с некоторыми точечными

потенциалами / В.Н. Капшай, Ю.А. Гришечкин // Известия ВУЗов. Физика. –

2009. - № 52, № 6. – С. 9 – 15. (Kapshai, V.N. Relativistic equations with some

point potentials / V.N. Kapshai, Yu.A. Grishechkin // Russian Physics Journal. –

2009. – Vol. 52, № 6. – P. 554 – 563.)

2. Kapshai, V.N. The relativistic equations with a nonlinear delta-potential /

V.N. Kapshai, Yu.A. Grishechkin // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. –

2009. – Vol. 12, № 1. – P. 75 – 80.

3. Kapshai, V.N. Relativistic equations with a superposition of nonlinear delta-

function potentials / V.N. Kapshai, Yu.A. Grishechkin // Nonlinear Phenomena in

Complex Systems. – 2012. – Vol. 15, № 1. – P. 58 – 69.

4. Капшай, В.Н. Form-factors of relativistic bound state systems of two scalar

particles with one-boson exchange potential / В.Н. Капшай, Ю.А. Гришечкин //

Известия Гомельского государственного университета. Сер. естественные

науки. – 2011. – Т. 69, № 6. – С. 70 – 74.

5. Капшай, В.Н. Numerical solutions of relativistic two-particle equations with

Ю.А. Гришечкин, М.С. Данильченко // Известия Гомельского государственного

университета. Сер. естественные науки. – 2012. – Т. 75, № 6. – С. 54 – 58.

6. Гришечкин, Ю.А., Relativistic bound states problem for two-particle

systems with energy dependent one-boson exchange potential / Ю.А. Гришечкин,

В.Н. Капшай // Проблемы физики, математики и техники. – 2013. – Т. 14, № 1. –

С. 24 – 26.

7. Гришечкин, Ю.А. Численное решение релятивистских задач о

связанных состояниях систем двух бесспиновых частиц / Ю.А. Гришечкин,

В.Н. Капшай / Известия ВУЗов. Физика. – 2013. - № 56, № 4. – С. 71 – 78.

(Grishechkin, Yu.A. Numerical solution of relativistic problems on bound states of

systems of two spinless particles / Yu.A. Grishechkin, V.N. Kapshai // Russian

Physics Journal. – 2013. – Vol. 56, № 4. – P. 435–443.)

8. Гришечкин, Ю.А. Relativistic scattering problem for two-particle systems

with one-boson exchange potentials / Ю.А. Гришечкин, В.Н. Капшай // Проблемы

физики, математики и техники. – 2014. – Т. 15, № 2. – С. 13 – 17.

9.

Гришечкин,

Ю.А.

Связанные

s-состояния

релятивистских

двухчастичных систем с зависящими от энергии потенциалами однобозонного

обмена / Ю.А. Гришечкин, В.Н. Капшай // Известия ВУЗов. Физика. – 2013. -

№ 56, № 12. – С. 79 – 85. (Grishechkin, Yu.A. Coupled S-states of relativistic two-

particle systems with energy-dependent single boson exchange potentials /

Yu.A. Grishechkin, V.N. Kapshai // Russ. Phys. Journal. – 2014. – Vol. 56, № 12. –

P. 1407 – 1414.)

19

a superposition of one-boson exchange potential and r2 potential / В.Н. Капшай,

аспирантов, Гомель, 17 апреля 2012 г. / ГГУ им.

А.В. Рогачѐв [и др.]. – Гомель, 2012. – С. 121 – 124.

Тезисы докладов

Ф. Скорины, редкол.:

10. Капшай, В.Н. Релятивистская задача о s-состояниях рассеяния для

суперпозиции двух потенциалов «δ-сфера» / Ю.А. Гришечкин, В.Н. Капшай //

Проблемы физики, математики и техники. – 2015. – № 2 (23). – С. 7 – 12.

Материалы конференций

11. Капшай, В.Н. Одномерные релятивистские уравнения с потенциалом

«производная от дельта-функции» / В.Н. Капшай, Ю.А. Гришечкин //

Современные научные проблемы и вопросы преподавания теоретической и

математической физики, физики конденсированных сред и астрономии:

материалы респ. науч.-метод. конф., Брест, 19–20 апр. 2007 г. / Брест. гос. ун-т

им. А.С. Пушкина; редкол.: В.А. Плетюхов [и др.]. – Брест, 2007. – С. 56–61.

12. Kapshai, V.N. Relativistic equations for

-waves with delta-potential and

derivative of delta-potential / V.N. Kapshai, Yu.A. Grishechkin // Актуальные

проблемы физики микромира: материалы Междунар. науч. конф., Гомель,

25 июля – 5 авг. 2007 г.: в 2 т.; редкол.: А. Ильичѐв [и др.]. – Дубна, 2008. –

С. 20 – 32.

13. Капшай, В.Н. Релятивистская задача о связанных состояниях для

некоторых модельных потенциалов / В.Н. Капшай, Ю.А. Гришечкин //

Актуальные проблемы теоретической физики, физики конденсированных сред

и астрофизики: материалы респ. науч.-метод. конф., Брест, 23–24 сент. 2010 г. /

Брест. гос. ун-т им. А.С. Пушкина; редкол.: В.А. Плетюхов [и др.]. – Брест,

2011. – С. 59–63.

14. Гришечкин, Ю.А. Релятивистская задача о связанных состояниях

двухчастичных систем с зависящим от энергии потенциалом однобозонного

обмена / Ю.А. Гришечкин // Актуальные вопросы физики и техники: материалы

I

Республиканской

научной

конференции

студентов,

магистрантов

и

15. Гришечкин, Ю.А. Численное решение двухчастичных уравнений для

зависящего от энергии релятивистского потенциала с безмассовым бозоном

обмена / Ю.А. Гришечкин // Новые математические методы и компьютерные

технологии в проектировании, производстве и научных исследованиях:

материалы XV Республиканской научной конференции студентов и аспирантов,

Гомель, 26 - 28 марта 2012 г.: 2 ч. / ГГУ им. Ф. Скорины, редкол.:

О.М. Демиденко [и др.]. – Гомель, 2012. – Ч. 1. – С. 179 – 180.

16.

Гришечкин,

Ю.А.

Релятивистский

спектр

ортопозитрония

квантовополевой

модели

с

потенциалом

однобозонного

обмена

в

/

Ю.А. Гришечкин, В.Н. Капшай // IV Конгресс физиков Беларуси: материалы

симпозиума, посвящѐнного 100-летию Б.И. Степанова и Белорусско-Шведско-

Украинского семинара «Оптика и лазерная физика», Минск, 24 – 26 апреля

2013 г. / Институт физики им. Б.И. Степанова НАН Беларуси; редкол.:

C.Я. Килин [и др.]. – Минск, 2013. – С. 55 – 56.

20

s

Электронная публикация

17. Kapshai, V. Relativistic two-particle equations with superposition of delta-

shell potentials: scattering and bound states [Electronic resource] / V. Kapshai, Yu.

Grishechkin. – 2013. – Mode of acces: http://arxiv.org / pdf quant-ph/1312.1902. –

Date of access: 06.12.2013.

21

-патэнцыял, патэнцыял

аднабазоннага абмену, стан рассейвання, звязаны

стан, амплітуда рассейвання, форм-фактар, шырыня распаду.

Мэта даследавання: пошук рашэнняў рэлятывісцкіх дзвюхчасцічных

інтэгральных ураўненняў і атрыманне на іх аснове фізічных характарыстык

сістэм дхвюх часціц: амплітуд рассейвання, даўжынь рассейвання, фазавых

зрухаў, спектраў звязаных станаў, форм-фактараў, шырынь распаду.

Метады

даследавання:

лікавыя

і

аналітычныя

метады

рашэння

інтэгральных ураўненняў, метады лікавага інтэгрыравання.

Атрыманыя вынікі і іх навізна:

знойдзены новыя дакладныя рашэнні чатырох варыянтаў дзвюхчасцічных

інтэгральных

ураўненняў

(Лагунова-Таўхелидзэ,

Кадышэўскага

і

іх

модыфікаваных версій) для s -станаў (звязаных і рассейвання) у рэлятывісцкім

канфігурацыйным прадстаўленні ў выпадку -патэнцыялу і суперпазіцыі двух

-патэнцыялаў, на іх падставе вылічаны спектры энергіі звязаных станаў,

парцыяльныя амплітуды рассейвання і фазавыя зрухі;

атрыманы дакладныя рашэнні чатырох варыянтаў аднамерных рэлятывісцкіх

дзвюхчасцічных інтэгральных ураўненняў у рэлятывісцкім канфігурацыйным

РЭЗЮМЭ

Грышачкін Юрый Аляксеевіч

Станы рассейвання і звязаныя станы

рэлятывісцкіх дзвюхчасцічных сістэм

Ключавыя словы: рэлятывісцкае дзвюхчасцічнае ўраўненне, хвалявая

функцыя, функцыя Грына, рэлятывісцкае канфігурацыйнае прадстаўленне,

прадстаўленні для патэнцыялаў: « n -ая вытворная

-функцыі» (у выпадку

станаў рассейвання), нелінейны -патэнцыял і суперпазіцыя двух нелінейных

-патэнцыялаў (у выпадку звязаных станаў і станаў рассейвання), на падставе

знойдзеных рашэнняў вылічаны каэфіцыенты адлюстравання і праходжання,

атрыманы ўмовы поўнага адлюстравання;

прапанаваны метады лікавага рашэння рэлятывісцкіх дзвюхчасцічных

інтэгральных ураўненняў і знойдзены новыя лікавыя рашэнні для звязаных s -

станаў:

у

рэлятывісцкім

канфігурацыйным

прадстаўленні

ў

выпадку

патэнцыялаў кулонаўскага тыпу, у імпульсным прадстаўленні ў выпадку

патэнцыялаў аднабазоннага абмену, якія залежаць ад энергіі, на падставе

атрыманых рашэнняў вылічаны пругкія форм-фактары і шырыні распаду

сістэмы часціца-антычасціца;

атрыманы новыя лікавыя рашэнні дзвюхчасцічных інтэгральных ураўненняў

для s -станаў рассейвання ў рэлятывісцкім канфігурацыйным прадстаўленні ў

выпадку патэнцыялаў аднабазоннага абмену, якія не залежаць ад энергіі, на

аснове знойдзеных рашэнняў вылічаны парцыяльныя амплітуды рассейвання,

фазавыя зрухі і даўжыні рассейвання.

Рэкамендацыі па выкарыстанні і вобласць прымянення: атрыманыя ў

дысертацыі вынікі могуць быць выкарыстаны пры вывучэнні фізічных сістэм

дзвюх часціц, а таксама сістэм часціца-антычасціца.

22

состояний рассеяния), нелинейный

-потенциал,

потенциал

однобозонного

обмена,

состояние

рассеяния,

связанное состояние, амплитуда рассеяния, форм-фактор, ширина распада.

Цель исследования: нахождение решений релятивистских двухчастичных

интегральных уравнений и получение на их основе физических характеристик

систем двух частиц: амплитуд рассеяния, длин рассеяния, фазовых сдвигов,

спектров связанных состояний, форм-факторов, ширин распада.

Методы исследования: численные и аналитические методы решения

интегральных уравнений, методы численного интегрирования.

Полученные результаты и их новизна:

найдены новые точные решения четырѐх вариантов двухчастичных

интегральных

уравнений

(Логунова-Тавхелидзе,

Кадышевского

и

их

модифицированных версий) для s -состояний (связанных и рассеяния) в

релятивистском конфигурационном представлении в случае -потенциала и

суперпозиции двух -потенциалов, на их основе вычислены спектры энергии

связанных состояний, парциальные амплитуды рассеяния и фазовые сдвиги;

получены точные решения четырѐх вариантов одномерных релятивистских

двухчастичных интегральных уравнений в релятивистском конфигурационном

представлении для потенциалов: «n -ая производная

-функции» (в случае

и суперпозиция двух

РЕЗЮМЕ

Гришечкин Юрий Алексеевич

Состояния рассеяния и связанные состояния

релятивистских двухчастичных систем

Ключевые слова: релятивистское двухчастичное уравнение, волновая

функция, функция Грина, релятивистское конфигурационное представление,

-потенциал

нелинейных

-потенциалов

(в случае связанных состояний и состояний

рассеяния), на основании найденных решений вычислены коэффициенты

отражения и прохождения, получены условия полного отражения;

предложены методы численного решения релятивистских двухчастичных

интегральных уравнений и найдены новые численные решения для связанных

s -состояний: в релятивистском конфигурационном представлении в случае

потенциалов кулоновского типа, в импульсном представлении в случае

зависящих от энергии потенциалов однобозонного обмена, на основе

полученных решений вычислены упругие форм-факторы и ширины распада

системы частица-античастица;

получены

новые

численные

решения

двухчастичных

интегральных

уравнений для s -состояний рассеяния в релятивистском конфигурационном

представлении в случае не зависящих от энергии потенциалов однобозонного

обмена, на основе найденных решений вычислены парциальные амплитуды

рассеяния, фазовые сдвиги и длины рассеяния.

Рекомендации по использованию и область применения: полученные в

диссертации результаты могут быть использованы при изучении физических

систем двух частиц, а также систем частица-античастица.

23

SUMMARY

Grishechkin Yury Alekseevich

Scattering states and bound states of relativistic two-particle systems

Keywords: relativistic two-particle equation, wave function Green function,

relativistic configurational representation, -potential, one-boson exchange potential,

scattering state, bound state, scattering amplitude, form-factor, decay width.

Purpose of the investigation: finding of relativistic two-particle integral

equations solutions and obtaining on their basis physical characteristics of two-

particle systems: scattering amplitudes, scattering lengths, phase shifts, bound states

spectra, form-factors, decay widths.

Methods of the investigation: numerical and analytical methods of integral

equations solving, numerical integration methods.

The obtained results and their novelty:

new exact solutions of four variants of two-particle integral equations (Logunov-

Tavkhelidze and Kadyshevsky equations and their modified versions) for s -states

(bound and scattering ones) in the relativistic configurational representation are found

in cases of -function potential and superposition of two -function potentials,

bound state energy spectra, partial scattering amplitudes, and phase shifts are

calculated on the basis of the solutions;

exact solutions of four variants of one-dimensional relativistic two-particle integral

equations in the relativistic configurational representation are obtained for the

potentials: « n -th derivative of -function» (scattering state case), nonlinear

-function potential and superposition of two nonlinear -function potentials

(bound and scattering state cases), penetration and reflection coefficients are

calculated on the basis of the solutions found, full reflection conditions are obtained;

numerical methods of relativistic two-particle integral equations solving are

proposed and new numerical solutions for bound s -states are found: in the relativistic

configurational representation in case of Coulomb type potentials, in the momentum

representation in case of energy dependent one-boson exchange potentials, elastic

form-factors and decay widths for particle-antiparticle systems are calculated on the

basis of solutions obtained;

new numerical solutions of two-particle integral equations for scattering s -states

in the relativistic configurational representation are obtained in cases of energy

independent one-boson exchange potentials, partial scattering amplitudes, phase

shifts and scattering length are calculated on the basis of solutions found.

Recommendations for the use and the field of applications: the results

obtained in the thesis can be used for the study of physical systems of two particles as

well as for particle-antiparticle systems.

24

ГРИШЕЧКИН

Юрий Алексеевич

СОСТОЯНИЯ РАССЕЯНИЯ И СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ

РЕЛЯТИВИСТСКИХ ДВУХЧАСТИЧНЫХ СИСТЕМ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учѐной степени

кандидата физико-математических наук

по специальности 01.04.02 – теоретическая физика

Подписано в печать 28 сентября 2015 г. Формат 60 × 90 1 ⁄ 16.

Бумага офисная. Печать офсетная. Печ. л. 1.6

Учѐтн. изд. л. 1.2. Тираж 60 экз. Заказ № 19.

ГНУ «Институт физики имени Б.И. Степанова

Национальной академии наук Беларуси»

220072, Минск, пр. Независимости, 68.

Отпечатано на ризографе ГНУ «Институт физики

имени Б.И. Степанова Национальной академии наук Беларуси»



 
Похожие работы:

«1 УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ МАКСИМА ТАНКА УДК 159.9:378.1 ГОРАНСКАЯ Елена Игоревна ЛИЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ МОБИЛЬНОСТИ ПЕДАГОГОВ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук по специальности 19.00.07 – педагогическая психология Минск, 2015 Научный руководитель – Официальные оппоненты: Оппонирующая организация – Лобанов Александр Павлович, доктор психологических наук, доцент,...»





 
© 2015 www.z-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.