авторефераты диссертаций www.z-pdf.ru
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
 

Работа

выполнена

в

Федеральном

государственном

бюджетном

образовательном

учреждении

высшего

образования

«Национальный

исследовательский Московский государственный строительный университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Сидоров Владимир Николаевич

Официальные оппоненты:

Соколов Александр Михайлович,

доктор технических наук, доцент,

ФГБОУ ВПО «Ивановский

государственный энергетический

университет имени В.И. Ленина»,

заведующий кафедрой

«Высоковольтные электроэнергетика,

электротехника и электрофизика»

Пепеляев Андрей Алексеевич,

кандидат технических наук,

ФГБОУ ВПО «Пермский национальный

исследовательский политехнический

университет», доцент кафедры

«Строительные конструкции и

вычислительная механика»

Ведущая организация:

Акционерное Общество «Научно-

исследовательский центр

«Строительство»

Защита состоится «15» декабря 2015 г. в 13:30 на заседании диссертационного совета

Д_212.138.12, созданного на базе ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский

Московский государственный строительный университет», по адресу: 129337, г.

Москва, Ярославское шоссе, д. 26, ауд. №9 «Открытая сеть».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВО «Национальный

исследовательский Московский государственный строительный университет» и на

сайте http://www.mgsu.ru.

Автореферат разослан «

» ноября 2015 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Анохин Николай Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Одной

из

актуальных

проблем

в

строительстве

является

рациональное проектирование конструкций зданий и сооружений,

работающих в условиях непостоянных температурных воздействий. Такое

проектирование

подразумевает

необходимость

учета

как

общих

практических подходов, так и обязательность строгого соблюдения

Строительных Правил (СП) РФ, регламентирующих теплотехнические

характеристики строительных конструкций, а также температурно-

влажностные режимы в зданиях и сооружениях. Максимально точное

прогнозирование изменений теплового поля в конструкциях во времени,

учитывающее

временные,

сезонные

изменения

температурных

воздействий,

причем

как

внешних,

так

и

внутренних,

является

теоретической основой решения этой проблемы. Постановки задач

подобного прогнозирования приводят к необходимости решения сложных

нестационарных, неоднородных, ортотропных задач теплопроводности.

Степень разработанности проблемы

Для решения большинства строительных задач, описываемых

задачами с краевыми и начальными условиями для дифференциальных

уравнений в частных производных, используются преимущественно

численные методы. Однако, с одной стороны, для более точного анализа

состояний строительных конструкций, при моделировании более сложных

условий, например, при быстроизменяющихся процессах или в зонах

краевого эффекта возникает потребность находить точные аналитические

решения. С другой стороны, современные возможности ЭВМ, а также

имеющийся математический аппарат аналитических подходов позволяют

расширить участие аналитических методов при решении практических

задач. Таким образом, существует потребность и актуальность исследовать

и разрабатывать методы, содержащие в себе аналитические составляющие.

Для большинства практических задач найти замкнутые аналитические

решения не представляется возможным, но существует класс методов, где

численные решения дополняются или частично заменяются аналитической

составляющей. Такими методами являются дискретно-аналитические

методы. Данную диссертацию следует рассматривать с позиций развития

дискретно-аналитических методов в том, что касается разработки подходов

к расчетам нестационарных задач теплопроводности строительных

конструкций и построения соответствующего реализующего программно-

алгоритмического обеспечения.

Цели и задачи работы

Целью

настоящей

работы

является

разработка

численно-

аналитической

методики

математического

моделирования

3

нестационарного теплового поля для решения прикладных строительных

задач.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие

задачи:

- построение дискретно-континуальной математической модели

нестационарного, неоднородного теплового поля;

- разработка методики и алгоритма численно-аналитического

решения прикладных задач теплофизики в строительстве на основе

модифицированного метода конечных разностей, теории обобщенных

функций и теории функций от матриц;

- разработка алгоритма и программного комплекса для решения

практических задач расчета и анализа нестационарных тепловых полей в

строительных конструкциях на основе численно-аналитического решения

уравнения теплопроводности.

Научная новизна работы

- Построена дискретно-континуальная математическая модель

нестационарного, неоднородного теплового поля на основе теории

обобщенных и характеристических функций.

- Разработаны методика и алгоритм численно-аналитического

решения нестационарной задачи теплопроводности с аппроксимацией по

пространственным аргументам методом конечных разностей, в том числе,

на не ортогональной дискретной сетке, на основе положений теории

матричных функций с использованием свойств взаимно-однозначного

соответствия линейных конечномерных операторов и матриц.

- Осуществлена программная реализация алгоритма численно-

аналитического

решения

нестационарной,

неоднородной

задачи

теплопроводности с использованием функций от матриц.

- Разработан программный комплекс для решения практических

инженерных теплофизических задач в строительстве, позволяющий

задавать переменные тепловые воздействия, в том числе, непосредственно

аналитическими функциями, а также с возможностью автоматического

определения значений точки росы при расчетах по СП РФ.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость диссертационной работы заключена в

разработке

дискретно-континуального

решения

неоднородной,

нестационарной задачи теплопроводности; в применении аппарата

обобщенных и характеристических функций при формулировке задачи; в

сведении численно-аналитического решения задачи к решению системы

дифференциальных уравнений 1-го порядка; в использовании при решении

задачи положений теории функций от матриц; в построении алгоритма

формирования разрешающей матрицы коэффициентов с применением

метода базисных вариаций.

4

Практическая значимость диссертационной работы обусловлена

разработанными

алгоритмами

и

вычислительным

программным

комплексом

для

решения

нестационарных,

неоднородных

задач

теплопроводности, с аналитическим решением по временному параметру.

На разработанный программный комплекс получено Свидетельство о

регистрации программы для ЭВМ. Разработанный программный комплекс

использовался при выполнении расчетов реальных узлов конструкций

жилых зданий. Результаты данных расчетов были использованы при

проектировании жилых домов серий П-44Т, П3МК в ОАО «Московский

научно-исследовательский

и

проектный

институт

типологии,

экспериментального проектирования» (ОАО МНИИТЭП).

Методология и методы исследования

Моделирование

нестационарного

температурного

поля

осуществляется на основе положений волновой теории теплопроводности

посредством численно-аналитического решения уравнения теплового

баланса.

Аппроксимация

уравнения

в

пространственной

области

выполняется модифицированным методом конечных разностей, переход к

матричному аналогу уравнения проводится методом базисных вариаций.

Аналитическое

решение

уравнения

по

временному

параметру

осуществляется на основе положений теории функций от матриц.

Программный комплекс для решения задач теплопроводности разработан

в среде Microsoft Visual FoxPro, а также на языке программирования Fortran.

Положения, выносимые на защиту

-

Дискретно-континуальная математическая модель

нестационарного, неоднородного температурного поля.

- Методика и алгоритм численно-аналитического решения

нестационарной задачи теплопроводности.

- Программный комплекс и результаты решения тестовых задач

для его верификации, а также результаты решения реальных практических

инженерных задач построения нестационарных тепловых полей в

неоднородных средах.

Достоверность

полученных

результатов

обеспечивается

математической корректностью постановки задачи с начальными и

граничными

условиями

на

основе

дифференциального

уравнения

теплового баланса. Кроме того, достоверность полученных результатов

обусловлена

сопоставлением

результатов

решения

задачи

теплопроводности на основе программного комплекса, разработанного в

диссертации, с эталонными результатами аналитического решения, с

результатами,

полученными

с

использованием

верифицированного

программного

комплекса,

а

также,

исследованной

сходимостью

построенных алгоритмов.

5

Личный вклад автора диссертации.

Личный вклад автора диссертации заключается в исследовании

дискретно-континуальных подходов к расчету строительных конструкций

в условиях переменных тепловых воздействий на основе теории функций

от матриц и метода базисных вариаций, а также в программно-

алгоритмической реализации таких подходов, создании программного

комплекса для решения подобных задач, его апробации и верификации.

Апробация работы

Результаты диссертации доложены и обсуждены на следующих

российских и международных научных мероприятиях:

X Всероссийская научно-практическая и учебно-методическая

конференция «Фундаментальные науки в современном

строительстве», Москва, МГСУ, 2013 г.

XI Всероссийская научно-практическая и учебно-методическая

конференция «Фундаментальные науки в современном

строительстве», Москва, МГСУ, 2014 г.

XII Всероссийская научно-практическая и учебно-методическая

конференция «Фундаментальные науки в современном

строительстве», Москва, МГСУ, 2015 г.

V Международный симпозиум «Актуальные проблемы

компьютерного моделирования конструкций и сооружений»,

Иркутск, ИрГТУ, 2014 г.

III Международная научная конференция «Задачи и методы

компьютерного моделирования конструкций и сооружений»

(«Золотовские чтения»), Москва, МГСУ, 2014 г.

IV Международная научная конференция «Задачи и методы

компьютерного моделирования конструкций и сооружений»

(«Золотовские чтения»), Москва, РААСН, 2015 г.

XXIII Russian-Polish-Slovak seminar “Theoretical Foundation of

Civil Engineering”, Польша, Вроцлав, Wrocław University of

Technology, 2014 г.

XXIV Польско-Словацко-Российский семинар «Теоретические

основы строительства», Самара, СГАСУ, 2015 г.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 6

работах, из них 3 опубликованы в изданиях, входящих в перечень ВАК, 2 –

в реферируемых журналах базы Scopus, 1 – в прочих изданиях.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из

оглавления, введения, шести глав, заключения, библиографического

списка (99 наименований, в том числе 8 на иностранных языках), трех

приложений. Общий объем работы – 195 страниц, 125 рисунков (в т.ч. 27 в

Приложении 1) и 17 таблиц.

6

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведено обоснование актуальности работы,

поставлена задача, описаны методы, применяемые для решения подобных

задач, сформулированы цели и задачи диссертационного исследования,

определены теоретическая и практическая значимость работы, отмечен

личный вклад автора, рассмотрены методология и методы исследования,

обоснована научная новизна работы, а также описаны апробация и степень

достоверности результатов.

В первой главе дается общее описание основной концепции

математического моделирования, понятия математических моделей, их

свойств, типов и формулировок. В данной главе также представлен обзор

существующих численных методов, применяемых для решения задач

теплопроводности.

Рассмотрены труды отечественных и зарубежных

ученых, таких, как П.А.Акимов, В.Б.Андреев, А.Б.Золотов, П.М.Варвак,

Р.Ф.Габбасов, С.К.Годунов, В.С.Рябенький, А.А.Самарский, А.В. Гулин,

М.И.Длукач, В.Н.Сидоров, М.Л.Мозгалева, К.Мортон, Е.С.Николаев,

Ю.П.Попов, Р.П.Федоренко и других, внесших большой вклад в разработку

и в развитие данных методов. На основе изученных работ описаны

характеристики ведущих численных методов – метода конечных

разностей, метода конечных элементов, метода граничных элементов.

Представлен обзор численно-аналитических методов, различные

варианты их развития – метод Л.В. Канторовича, метод В.З. Власова, метод

прямых, метод конечных полос, метод конечных слоев и метод конечных

призм,

метод

начальных

параметров,

метод

прогонки

и

метод

ортогональной прогонки С.К. Годунова. В этом обзоре также рассмотрены

работы отечественных и зарубежных ученых, таких как П.А.Акимов,

В.А.Баженов, М.А.Мозгалева, В.Н.Сидоров, В.И.Травуш, Azhari M.,

Cheung M.S., Puckett J.A., Smith S., принимавших большое участие в

развитии численно-аналитических методов.

Во второй главе приведено описание теории теплопроводности,

рассмотрена физическая сущность данного процесса. Приводится вывод

самого уравнения теплопроводности, и записывается его вид для

нестационарной двумерной задачи в неоднородной ортотропной среде (1)

��������

����

��������

����

��������

=

��������� ����, ����

� +

��������� ����, ����

� + ���� ����, ����

(1)

где χ, χ - коэффициенты температуропроводности (χ =λ ⁄cρ, χ =λ ⁄cρ),

описывающие теплофизические свойства неоднородного ортотропного

тела, c – удельная теплоемкость, ρ – плотность, λ, λ – коэффициенты

7

(

)

(

)

(

)

��������

��������

��������

��������

��������

x

y

x

x

y

y

x

y

уравнения

мощности возможных источников тепла.

Единственное

решение

дифференциального

теплопроводности во взаимно ортогональных направлениях, а F – функция

(

)

(

)

теплопроводности, которое соответствует конкретному исследуемому

физическому процессу, должно удовлетворять дополнительным условиям.

Для нестационарного уравнения теплопроводности такими условиями

являются краевые - начальное условие (2) и граничные условия. В этой же

главе описываются различные виды граничных условий – 1, 2, 3, 4 рода.

Начальное условие:

���� ����, ����, 0 = ���� ����, ����

(2)

Рассмотрена постановка краевой задачи теплопроводности на

примере задачи с начальными условиями и смешанными граничными

условиями, которая является довольно распространенной в строительной

практике.

Например,

бывает

необходимо

получить

распределение

температуры внутри наружной стены здания. Если стена в своем

поперечном

сечении,

например,

трехслойная

(железобетон/утеплитель/железобетон), то такой ее состав и геометрия

практически не меняется на всем ее протяжении, а также и по высоте этажа.

Для решения задачи теплопроводности в данном случае логично принять

двумерную расчетную схему сечения этой стены, полагая, что по

перпендикулярному к этому сечению третьему направлению вдоль стены

двумерная картина теплового распределения будет аналогична. Для

корректного моделирования температурных воздействий необходимо

задать следующий набор граничных условий: на двух противоположных

сторонах - граничные условия 3-го рода, что моделирует естественное

восприятие температуры внутри помещения и температуры снаружи

здания, а на двух других сторонах - нулевые граничные условия 2-го рода

(отсутствие передачи тепла через эти границы), исходя из предположения,

что по высоте стены картина будет аналогична (3).

��������

����

��������

����

��������

(

)

(

)

=

����� ����, ����

� +

����� ����, ����

� + ����(����, ����)

��������

��������

��������

��������

��������

����(����, ����, 0) = ����(����, ����)

(

)

(

)

= -

����� 0, ����, ���� - ����1 ���� �

(

)

(

)

= -

����� ����, ����, ���� - ����2 ���� �

�������� 0, ����, ����

���� 0, ����

(

)

�������� ����, ����, ����

���� ����, ����

(

)

(

)

��������

(

)

8

(

)

( )

(

)

( )

= 0

= 0

��������

���� 0, ����

��������

(3)

��������

���� ����, ����

�������� ����, 0, ����

�������� ����, ����, ����

Кроме

того,

во

второй

главе

описывается

постановка

теплофизических задач в строительстве. При решении таких задач

инженеру-проектировщику

недостаточно

получить

только

картину

найденного температурного поля. При проектировании ограждающих и

несущих конструкций и их узлов, помимо значений температур, нужно

вычислить и некоторые другие величины, характеризующие общий

температурно-влажностный

режим.

Решение

практических

теплофизических задач в строительстве требуется при проектировании

конструкций и их узлов, удовлетворяющих требованиям Строительных

Правил РФ и ГОСТ, регламентирующих температурно-влажностный

режим зданий, а также тепловую защиту зданий.

В

третьей

главе

описывается

разработка

численно-

аналитического метода решения нестационарных неоднородных задач

теплопроводности. Вначале приводится общее описание методики

численно-аналитического решения и ее основной идеи - совокупности

численного и аналитического методов решения для разных аргументов. В

настоящей работе данная методика реализована следующим образом: для

пространственных аргументов (x,y) находится численное решение, а по

временному аргументу (t) находится аналитическое решение. Численное

решение реализуется модернизированным методом конечных разностей,

при этом задача сводится к системе дифференциальных уравнений 1-го

порядка, а ее аналитическое решение находится с применением теории

функций от матриц.

Рассмотрены два способа аппроксимации области для нахождения

численного решения - разбиение исследуемой пространственной области

ортогональной сеткой, и разбиение области неортогональной («мятой»)

сеткой, топологически эквивалентной ортогональной (Рисунок 1).

Рисунок 1. Сетки разбиения

Краткое описание случая с разбиением области ортогональной

сеткой. Зададим начало координат в левом верхнем углу области. Ось 0x

направлена вправо по горизонтали, а ось 0y направлена вниз по вертикали.

Нанесем на область ортогональную сетку и зададим нумерацию ее узлов.

Узлы будут пронумерованы двумя индексами: по горизонтали индексом

j=1,2,…,n1, а по вертикали i=1,2,…,n2. Общее количество узлов сетки

9

разбиения будет nn=n1*n2. Шаги по обеим осям между разными столбцами

или строками узлов могут быть различны (Рисунок 2).

Рисунок 2. Разбиение прямоугольной области

Для конечно-разностной аппроксимации дифференциального

уравнения Пуассона на дискретной области был использован метод

базисных

вариаций,

позволяющий

записать

единую

формулу

алгоритмического нахождения произвольного коэффициента матрицы,

соответствующей дискретному аналогу дифференциального оператора, по

его индексам. Это можно сделать путем воздействия дискретным

линейным оператором не на искомую дискретную функцию U, а на

дискретную базисную функцию. Так как значения коэффициентов

температуропроводности в узлах вычисляются путем их осреднения для

примыкающих

к

этим

узлам

ячеек

сетки

по

соответствующим

направлениям

производных,

то

общая

формула

нахождения

коэффициентов матрицы А, которая является взаимно однозначной

дискретному оператору, будет иметь вид (4).

���� = (������������) = ���������(����)����� =

��������-1,����-1 + ��������,����-1

(����)

��������-1,���� + ��������,����

(����)

= �

� ��������+1 + �

� ��������-1

��������-1��������� + ��������-1�

����������������� + ��������-1�

��������-1,���� + ��������,����

(��������-1,����-1 + ��������,����-1)

��������,���� + ��������,����-1

- �

+

+

����������������� + ��������-1�

��������-1��������� + ��������-1�

��������-1,���� + ��������-1,����-1

(����)

��������-1,���� + ��������-1,����-1

(����)

+

� �������� + �

� ��������+����1

��������,���� + ��������,����-1

(����)

+ �

� ��������-����1

(4)

где e(k) - это вектор, k -ый элемент которого равен единице, а остальные

– нулю.

В итоге, определив методом базисных вариаций элементы матрицы А,

правую часть основного уравнения можно записать в виде вектора (5):

�(����)

�(����)

(5)

10

(

)

(

)

(

)

(

)

��������

+ ����

�������� �������� + ��������-1

��������-1 �������� + ��������-1

��������-1 �������� + ��������-1

�������� �������� + ��������-1

При этом учитывается, что в выражениях аппроксимации искомой

функции в приграничных точках будут фигурировать значения функций

граничных

условий.

Слагаемые,

содержащие

заданные

функции

граничных условий, будут записываться как компоненты вектора B,

которые затем будут прибавляться к заданным дискретным значениям

функции F для данного узла, формируя итоговый вектор H=B+F. При учете

граничных условий 2 или 3 рода, производные в выражениях, заданных на

границах, будут представляться конечными разностями в граничных

точках (6).

( )

( )

( )

( )

( )

( )

= -

;

= -

; ����i,1 ���� = ����i,2 ���� + ℎ

(6)

Краткое описание случая с разбиением области неортогональной

сеткой. В некоторых случаях область, занимаемую рассматриваемым

объектом,

удобнее

разбить

неортогональной

(«мятой»)

сеткой,

топологически

эквивалентной

ортогональной.

Такая

сетка

имеет

четырёхугольные ячейки, в общем случае с непараллельными сторонами

(Рисунок 3).

Рисунок 3. Фрагмент аппроксимации «мятой» сеткой

В

случае

подобного

разбиения

области

«мятыми»

четырехугольными ячейками нельзя напрямую применить классическую

конечно-разностную аппроксимацию дифференцирования по переменным

x,y. В этом случае ее необходимо применить по локальным координатам,

назначаемым для каждой ячейки сетки, а затем перейти к глобальным

координатам. При аппроксимации задачи на неортогональной сетке общий

вид уравнений сохраняется, но меняются значения элементов матрицы

коэффициентов при неизвестных. Для произвольной точки в каждой ячейке

(Рисунок 4) определяются: 4 элемента матрицы Якоби (7), якобиан

(определитель матрицы Якоби) (8), 4 элемента матрицы перехода α (9) к

глобальным координатам.

11

�������� ����

����1 ����

����i,2 ���� - ����i,1 ����

����1 ����

����1 ����

( )

( )

��������

λ

λ

����

��������1

��������2⎥

��������2⎥ ;

��������2⎦

(7)

(8)

(9)

Затем, учитывая матрицы перехода для четырех примыкающих к

произвольному узлу ячеек, для этого узла записываются выражения

производных по осям Ox, Oy (10,11).

=

+

= Δ1���� + Δ12���� ∙ ����2 ����11 + Δ2���� + Δ12���� ∙ ����1 ����21

(10)

=

+

= Δ1���� + Δ12���� ∙ ����2 ����12 + Δ2���� + Δ12���� ∙ ����1 ����22

(11)

где ����1���� = ����12 - ����11, ����2���� = ����21 - ����11, ����12���� = (����22 - ����12) - (����21 - ����11)

Для формирования выражений вторых производных в узле

определяются производные от первых производных в 4-х смежных ячейках

узла, повторяя алгоритм для новой созданной «пятой» ячейки.

В итоге, в обоих случаях аппроксимации получается векторное

выражение,

после

подстановки

которого

в

исходное

уравнение

теплопроводности

задача

сводится

к

системе

дифференциальных

��������

�������� ��������1

�������� ��������2

��������1

��������1 ��������1

��������2 ��������1

��������

�������� ��������1

�������� ��������2

��������2

��������1 ��������2

��������2 ��������2

уравнений 1-го порядка (12).

�(����)

��������

�(����)

�(����)

�(0)

= ��������

+ ����

����

= ����

��������

(12)

12

��������1

⎢��������1

⎢��������2

⎣��������1

���� =

Рисунок 4. Отображения ячеек сетки

��������1

��������1

= Δ1����1 + Δ12����1 ∙ ����2;

= Δ2����1 + Δ12����1 ∙ ����1

��������2

��������2

= Δ1����2 + Δ12����2 ∙ ����2;

= Δ2����2 + Δ12����2 ∙ ����1

��������1

��������2

��������1

��������2

���� = ����11����22 - ����12����21

����22

����12

��������1

��������1

-

⎢��������1

��������2⎥

����

���� ⎦

⎣��������1

��������2⎦

����

����

-

���� =

����21

����22

⎥ или ���� = ⎢��������2

��������2⎥

(

)

(

)

(

)

(

)

Далее в третьей главе приводится вывод решения подобной

системы (13), с помощью которого в работе будет определяться искомое

температурное поле.

����

����

= ������������Ψ + � ��������(����-����)����

(13)

0

Фигурирующая в решении (13) матричная экспонента определяется в

соответствии с теорией функций от матриц с помощью Жорданова

�������� = ����������������-1

(14)

где

���� - собственные значения А

�������� = �

(15)

- матрица собственных векторов А

В

четвертой

главе

описывается

алгоритм

решения

нестационарной задачи теплопроводности на основе разработанного

численно-аналитического подхода. Далее приведена последовательностью

действий программно реализуемого алгоритма:

Задаются исходные данные:

o

конфигурация и размеры рассчитываемого объекта

o

физические свойства материалов (матрицы

коэффициентов тепло- и температуропроводности)

o

начальное условие распределения температуры

o

граничные условия, их типы и функции

o

мощности и положения источников тепла

Приводятся программно реализуемые формулы формирования

матрицы коэффициентов при неизвестных А

Приводятся программно реализуемые формулы формирования

вектора свободных коэффициентов Н с учетом граничных

�(����)

�(����)��������

разложения (14)

��������1

0

0

0

��������2

0

Т

0

0

⋯ ������������

условий рассмотренных типов

Описывается алгоритм нахождения вектора собственных

значений и матрицы собственных векторов

Приводятся программно реализуемые формулы формирования

матричной экспоненты

Приводятся программно реализуемые формулы нахождения итогового

решения для случаев, когда граничные условия заданы функциями или

для случаев, когда граничные условия заданы константами

Приводится программно реализуемый алгоритм формирования

матрицы коэффициентов при неизвестных А и вектора свободных

13

коэффициентов Н для случая с разбиением области

неортогональной («мятой») сеткой.

o

определение порядковых номеров соседних узлов

o

для каждой из 4 ячеек, примыкающих к

рассматриваемому узлу:

вычисление матрицы Якоби

вычисление якобиана

вычисление матрицы перехода

вычисление координат средней точки

o

вычисление матрицы Якоби для «пятой» ячейки

o

вычисление якобиана для «пятой» ячейки

o

вычисление матрицы перехода для «пятой» ячейки

o

определение коэффициентов матрицы А

o

определение коэффициентов вектора Н

Также в этой главе приводится апробация алгоритма численно-

аналитического метода и программного комплекса, реализующего данный

алгоритм. В рамках данной работы была проведена серия расчетов

тестовых задач, результаты расчетов сопоставлялись с аналогичными

результатами,

полученными

аналитическим

методом,

а

также

с

результатами, полученными с помощью верифицированного конечно-

элементного комплекса ANSYS.

Вначале определялось минимальное количество узлов для

разбиения, необходимое для получения достоверных результатов при

расчете задач с подобными характеристиками.

Затем проводилась серия расчетов тестовых задач. Например, в

Тестовой задаче №1 для двумерной области с заданным материалом

(железобетон) и с приведенными на Рисунке 5 размерами и краевыми

условиями было определено распределение температуры в заданный

момент времени аналитическим, численным и численно-аналитическим

методом.

Рисунок 5. Схема области для Тестовой задачи №1

Аналитическое решение определялось по формуле (16)

(

(

))

2

���� ����, ����, ���� =

� �

- ����-��������

�����

� sin �

� sin �

(16)

����2 ����� +

����

14

2

2

����2�����

500 500

4

25 1 - cos �������� ����

������������

������������

����2 +����

����2

����2

�1

����

����

����=1 ����=1

(

)

2

����2

����2�

0.06

0.03

1.98

0.87

численный

численно-

аналитический

Результаты расчетов, полученные аналитическим (эталонным),

численным

и

численно-аналитическим

методами,

приводятся

для

нескольких моментов времени, а также сопоставляются отклонения

результатов

численного

и

численно-аналитического

методов

от

аналитического (эталонного) во всех узлах. В Таблице 1 показаны значения

средних и максимальных отклонений результатов, полученных численным

и численно-аналитическим методами, от эталона.

Таблица 1. Значения отклонений методов от эталона

Метод

Среднее отклонение °С

Максимальное отклонение °С

Затем в расчетах тестовых задач при различных условиях

проводится сравнение между собой результатов численного и численно-

аналитического методов. На основе этих сравнений можно сделать вывод

о том, что решение подобных задач численно-аналитическим методом дает

удовлетворительные результаты в сравнении с численным решением таких

задач на верифицированном программном комплексе ANSYS.

В пятой главе описывается разработка и создание программного

комплекса, реализующего приведенный численно-аналитический метод

решения

нестационарных

задач

теплопроводности.

На

данный

программный комплекс получено Свидетельство о регистрации программы

для ЭВМ. Средами разработки являлись: Microsoft Visual FoxPro для

создания «главного модуля», обеспечивающего интерфейс, подготовку и

обработку входных данных, а также вывод и представление результатов;

Microsoft

Fortran

PowerStation

4.0

для

разработки

на

языке

программирования Fortran «расчетного модуля», выполняющего основные

математические вычисления. Интерфейс основной формы ввода данных

программы приведен на Рисунке 7. В данной главе описывается структура

работы программного комплекса, которую кратко можно представить так:

Постановка решаемой задачи (задание необходимых параметров

расчета) через формы ввода данных интерфейса «главного

модуля»

Предварительная стадия расчета: обработка входных данных,

формирование массивов и обменных файлов, подготовительные

расчеты,

передача

сформированных

значений

и

массивов

исходных данных через обменные файлы в вызываемый

«расчетный модуль»

Основная стадия расчета: расчет с помощью вызываемого

«расчетного модуля» с использованием данных, полученных из

15

«главного модуля», нахождение решения нестационарной задачи

теплопроводности, формирование массивов результатов, их

передача обратно в «главный модуль»

Обработка полученных результатов расчета, теплотехнический

анализ, формирование результирующих таблиц и графических

изображений, табличное и визуальное представление результатов

расчета, вывод их в таблицы Excel

Рисунок 7. Интерфейс программного комплекса

Рассмотрены

сравнительные

характеристики

используемых

языков программирования для разработки, обусловившие их выбор, дано

краткое описание сред разработки. Кроме того, в пятой главе приводятся

блок-схемы алгоритмов работы модулей программного комплекса.

Подробно

описываются

программные

алгоритмы

реализации

взаимодействия пользователей с программой, различные режимы задания

исходных данных задачи, в том числе реализация возможности задания

исходных данных напрямую аналитическими функциями (например,

задание граничных условий функциями от времени t). Также подробно

описаны алгоритмы программной реализации разработанного численно-

аналитического метода для различных режимов расчетов.

16

значения допустимой температуры и влажности внутреннего

воздуха в помещении

минимально допустимое значение температуры внутренней

поверхности ограждающей конструкции, а также значение точки

росы,

относительно

В шестой главе представлены результаты решения практических

теплофизических задач. Рассмотрены два узла сопряжения строительных

конструкций, разработанные в ОАО МНИИТЭП для проектов жилых

зданий. На узлах показаны стыки сборных панелей здания, как

ограждающих, так и несущих, выполненных из различных материалов

(например, Узел №1 на Рисунке 8).

Рисунок 8. Узел №1

Помимо определения тепловых полей, также была проведена

проверка выполнения некоторых требований тепловой защиты зданий,

регламентируемых СП РФ. С точки зрения практических теплофизических

постановок задач проектирования определялись:

внутреннего воздуха

температурное поле рассматриваемого узла или конструкции

выполнение требования о том, что температура на внутренних

поверхностях ограждающих конструкций не должна быть ниже

минимально допустимых значений

выполнение требования о том, что температура внутренней

поверхности ограждающей конструкции не должна быть ниже

точки росы внутреннего воздуха

17

заданных

температуры

и

влажности

Для моделирования переменных во времени температурных

воздействий были взяты четыре функции от времени. Две из них (17,18)

моделировали однократное понижение температуры за относительно

короткий период времени, а затем возвращение значения температуры на

прежний уровень. Причем период понижения и сами значения температур

различались. Две другие функции (19,20) моделировали периодическое

колебание температуры между двумя крайними значениями, причем эти

значения могли быть различны.

2

( )

(

)

2

���� ���� _1.2 = -5����-0.1∗�0.0003∗(����-300000)� - 28

(18)

( )

(

)

(

)

( )

(

)

Задачи решались при значении относительной влажности внутри

помещений 55%, взятом согласно санитарно-гигиеническим требованиям

по СП 50.13330.2012. В соответствии с данной влажностью, а также со

значением температуры внутреннего воздуха, в программном комплексе

автоматически вычислялось значение температуры точки росы. В таблице

результатов при расчете на программном комплексе, по всей толщине

исследуемого узла или конструкции автоматически показывалась «линия

точек росы», то есть в каждом поперечном сечении фрагмента

определялись узлы сетки, в которых температура равна или ниже значения

точки росы (Рисунок 9, заштрихованы серым цветом).

Рисунок 9. Результат расчета Узла№1

Легенда значений температур:

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

18

���� ���� _1.1 = -14����-0.1∗�0.0002∗(����-100000)� - 14

17

( )

���� ���� _2.1 = 5sin�0.00008 t - 20000 � - 2

19

���� ���� _2.2 = 5sin�0.00008 t + 30000 � - 28

(20)

Расчеты смоделированных узлов конструкций проводились при

влиянии различных функций граничных условий и для различных

моментов времени. Расчеты узлов проводились при влиянии на границу B

не только функций температур, но и постоянных отрицательных значений

(-15, -28, … °С) Затем по результатам расчетов выявлялись зависимости

теплового поля от переменных и постоянных температурных воздействий.

Для каждого типа расчетов были сделаны выводы о влиянии переменных и

постоянных тепловых воздействий на конструкцию, а также о выполнении

требований СП РФ. Например, при расчетах было установлено, что

температура на внутренних поверхностях стен оставалась не ниже

допустимого значения в 16 °С (Рисунок 10) при влиянии как постоянных

отрицательных значений на границу B, так и переменных в какой бы то ни

было момент времени. Причем при влиянии переменных температурных

воздействий, из всех расчетов для различных моментов времени

выбирались результаты тех, где температуры на внутренних гранях стен

минимальны. Для заданных значений температуры внутреннего воздуха

20°С и относительной влажности 55%, было полученное значение

температуры точки росы, равное 10.67°С. При изучении получившихся

распределений температуры для всех моментов времени было определено,

что зоны со значениями температуры равными (или ниже) температуре

точки росы находятся не на внутренней поверхности стен, а существенно

дальше.

Рисунок 10. Минимальные значения температуры на границе С

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

ИТОГИ ПРОВЕДЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.

Разработана

расчетная

методика

численно-аналитического

решения

нестационарных

задач

теплопроводности

неоднородных

строительных конструкций

и

их

узлов

со сведением

численно-

аналитического решения задачи к решению системы дифференциальных

19

уравнений 1-го порядка и применением при решении задачи положений

теории функций от матриц и метода базисных вариаций.

2.

Построена

дискретно-континуальная

математическая

модель

нестационарного, неоднородного теплового поля, позволяющая получить

точное аналитическое решение по временному параметру.

3.

Разработан

алгоритм

численно-аналитического

решения

практических

теплофизических

задач

строительства

на

основе

модифицированного метода конечных разностей, теории обобщенных и

характеристических функций и теории матричных функций.

4.

На основе предложенной методики численно-аналитического

решения задач теплопроводности и приведенного алгоритма разработан

специализированный

программный

комплекс

и

осуществлена

его

компьютерная реализация.

5.

На основе разработанных методики, алгоритма и комплекса

программ были решены реальные практические задачи теплофизического

расчета

строительных

конструкций.

Результаты

этих

расчетов

использовались при проектировании жилых домов в ОАО «Московский

научно-исследовательский

и

проектный

институт

типологии,

экспериментального проектирования» (ОАО МНИИТЭП).

6.

Перспективы дальнейшей разработки темы заключаются в

наукоемком

развитии

и

применении

разработанных

численно-

аналитических

подходов

к

расчетам

строительных

конструкций,

находящихся в условиях переменных тепловых воздействий, а также

реализующего их алгоритмического и программного обеспечения, для

исследования теплофизического состояния строительных объектов.

7.

Разработанный численно-аналитический метод и реализующий его

программный комплекс рекомендуется использовать для решения

нестационарных задач теплопроводности в строительных конструкциях.

Результаты апробации метода путем решения тестовых задач и

сопоставления

результатов,

исследования

сходимости

получаемого

решения, а также решения реальных теплофизических задач показали, что

разработанный метод можно рекомендовать для моделирования тепловых

полей конструкций в условиях переменных температурных воздействий.

Основные результаты работы отражены в публикациях:

В периодических изданиях, включенных в перечень рекомендованных ВАК:

1. Мацкевич С.М., Нестационарная задача теплопроводности в

операторном виде и ее численно-аналитическое решение / С.М.

Мацкевич, В.Н. Сидоров // International Journal for Computational

Civil and Structural Engineering / Международный журнал по

расчету гражданских и строительных конструкций. – Volume 10,

Issue 3. – 2014. – pp. 121-127

20

2. Мацкевич С.М., Решение двумерных задач теплопроводности

дискретно-аналитическим

методом

/

С.М.

Мацкевич.

//

International

Journal

for

Computational

Civil

and

Structural

Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и

строительных конструкций. – Volume 11, Issue 3. – 2015. – pp. 21-

28

3. Сидоров В.Н., Верификация и практическая реализация

программного комплекса для решения нестационарных задач

теплопроводности дискретно-аналитическим методом / В.Н.

Сидоров, С.М. Мацкевич // International Journal for Computational

Civil and Structural Engineering / Международный журнал по

расчету гражданских и строительных конструкций. – Volume 11,

Issue 3. – 2015. – pp. 14-20

В периодических изданиях, индексируемых в базе Scopus:

4. Sidorov V.N., Solving an Unsteady-state and Non-uniform Heat

Conduction Transfer Problem Using Discrete-analytical Method / V.N.

Sidorov, S.M. Matskevich // Procedia Engineering. – Volume 91. –

2014. – pp. 63-68

5. Sidorov V.N., Discrete-analytic solution of unsteady-state heat

conduction transfer problem based on a theory of matrix function / V.N.

Sidorov, S.M. Matskevich // Procedia Engineering. – Volume 111. –

2015. – pp. 726-733

В иных изданиях:

6.

Мацкевич

С.М.,

Численно-аналитическое

решение

нестационарной задачи теплопроводности. // Тезисы докладов V

Международного

симпозиума

«Актуальные

проблемы

компьютерного моделирования конструкций и сооружений»

(Россия, г. Иркутск, 01-06 июля 2014 года). Иркутск, Издательство

ИрГТУ, 2014, с. 135-136

21



Похожие работы:

«Умарова Гульрухсор Абдусаломовна Традиционный мусульманский костюм таджиков: художественное своеобразие и современные тенденции развития 17.00.04 – изобразительное и декоративно прикладное искусство и архитектура Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата искусствоведения Москва 2015 ФГБНИУ Государственный институт Ведущая организация: искусствознания Работа выполнена в отделе истории религии и общественной мысли Института истории им. Ш. Марджани Академии...»

«ШЕДЬКО ВАРВАРА ВАЛЕРЬЕВНА СТРОЕНИЕ И ВАСКУЛЯРИЗАЦИЯ ОРГАНОВ ГРУДНОЙ КОНЕЧНОСТИ РЫСИ ЕРВАЗИЙСКОЙ НА НЕКОТОРЫХ ЭТАПАХ ПОСТНАТАЛЬНОГО ОНТОГЕНЕЗА 06.02.01 – диагностика болезней и терапия животных, патология, онкология и морфология животных АВТОРЕФЕРЕТ диссертации на соискание ученой степени кандидата ветеринарных наук Санкт-Петербург 2015 Петербургская медицины. Официальные оппоненты: Салаутин Владимир Васильевич государственная академия ветеринарной доктор ветеринарных наук...»

«Нуртдинова Лариса Альвертовна Лазерная генерация на кристаллах LiYXLu1-XF4:RE (RE=Ce,Yb; x=0.1) с применением принципов управления фотодинамическими процессами 01.04.05 – оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2015 Работа выполнена на кафедре квантовой электроники и радиоспектроскопии ФГАОУ ВПО Казанский (Приволжский) федеральный университет Научный руководитель: Тагиров Мурат Салихович, доктор...»





 
© 2015 www.z-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.