авторефераты диссертаций www.z-pdf.ru
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
 

На правах рукописи

ГОЛОВКО

Юрий Евгеньевич

ОРИЕНТИРОВАННАЯ БИБЛИОТЕКА КРИТИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ РАСЧЕТНОГО ПРЕДСКАЗАНИЯ

ПАРАМЕТРОВ ЯДЕРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Специальность 05.14.03 – «Ядерные энергетические установки,

включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

ОБНИНСК 2015

Работа выполнена в АО «Государственный научный центр Российской Федерации –

Физико–энергетический институт имени А.И. Лейпунского (АО «ГНЦ РФ–ФЭИ»)

Научный руководитель:

Мантуров Геннадий Николаевич,

кандидат физико-математических наук,

АО «ГНЦ РФ–ФЭИ»,

начальник лаборатории

Официальные оппоненты:

Тихомиров Георгий Валентинович,

доктор физико–математических наук,

доцент, исполняющий обязанности декана

физико-технического факультета,

Национальный

исследовательский

ядерный

университет «МИФИ»

Строганов Анатолий Александрович,

кандидат физико–математических наук,

заместитель начальника отдела общих

проблем ядерной и радиационной

безопасности ФБУ «НТЦ ЯРБ»

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт проблем

безопасного развития атомной энергетики

Российской академии наук (ИБРАЭ РАН)

Защита состоится «17» февраля 2016 г. в 10 час. 00 мин. на заседании диссертационного

совета Д 418.001.01 в Акционерном обществе «Ордена Трудового Красного Знамени и

ордена труда ЧССР опытно конструкторское бюро «ГИДРОПРЕСС» по адресу:

142103, Московская обл., г. Подольск, ул. Орджоникидзе, д.21

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АО ОКБ «ГИДРОПРЕСС»

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью организации,

просим направлять по адресу: 142103, Московская обл., г. Подольск, ул. Орджоникидзе,

д.21

Автореферат разослан « » ___________ 2015 г.

С.Л. Лякишев

совета, к.т.н.

2

Ученый секретарь

диссертационного

ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Обеспечение безопасности действующих и проектируемых ядерных установок, в

том числе, установок топливного цикла, является одной из основных задач атомной

энергетики. Требования по ядерной безопасности при обращении с делящимися мате-

риалами на всех стадиях как внутриреакторного, так и внешнего топливного цикла

должны основываться на надежных оценках критической безопасности, т.е. на опреде-

лении условий возникновения саморазвивающейся цепной реакции и доказательства

практической невозможности их реализации. При этом, одной из важнейших задач яв-

ляется определение погрешности расчета критичности на основе анализа всех состав-

ляющих погрешностей, возникающих при расчетах критической безопасности с опреде-

лением эффективного коэффициента размножения хранилищ ядерного топлива (в осо-

бенности отработавшего топлива), контейнеров для его транспортировки к заводам хи-

мической переработки и рефабрикации, технологического оборудования этих заводов,

мест захоронения отходов производства ядерного топлива.

Погрешности результатов расчетов обусловлены тремя основными факторами.

Во-первых, отличием принимаемых в расчете ядерных концентраций различных мате-

риалов и геометрических параметров, используемых в рассматриваемых конструкциях,

от тех, которые будут иметь или имеют место на самом деле при воплощении проекта в

металл. Эти отличия обусловлены отклонениями (по крайней мере, в пределах принятых

допусков) составов используемых материалов и размеров изготавливаемых узлов от

проектных значений. Погрешности, обусловленные этой группой факторов, принято на-

зывать технологическими. Вторым источником погрешностей является несовершенство

используемых при проектировании расчетных методик – методические погрешности.

Третья группа факторов – погрешности в используемых при расчете ядерных констан-

тах (групповых или детальных зависимостей сечений) – константная составляющая рас-

четной погрешности.

Методическая погрешность при современном уровне развития вычислительной

техники и вычислительных методов может быть сведена до уровня, существенно ниже,

чем технологическая и константная. При этом, если константная составляющая заметно

меньше технологической погрешности, то при данном уровне развития технологий ее

можно принять допустимой. В случае же, когда она сопоставима с технологической по-

грешностью (что имеет место на практике), требуется ее дополнительное обоснование.

Диапазон между допустимым и недопустимым уровнями погрешностей достаточ-

но широк, что приводит к необходимости их тщательной и реалистичной оценки. Их не-

знание чревато неоправданно большими запасами, просчетами и в результате – эконо-

мическими убытками и утратой гарантии безопасности, не говоря уже о глобальных ка-

тастрофах.

Обоснование точности расчетных результатов основывается на верификации ис-

пользуемых при расчетах ядерной безопасности вычислительных кодов путем сравни-

тельных расчетов многочисленных и разнотипных экспериментальных бенчмарков. На

основе сравнения наблюдаемых расчетно–экспериментальных расхождений с допусти-

мым уровнем погрешности делаются выводы о точности расчетов и заключения о необ-

ходимости проведения дополнительных экспериментов, стоимость которых с каждым

годам неуклонно растет.

3

Очевидно, что упомянутые экспериментальные бенчмарки должны быть надеж-

ны, непротиворечивы и по своим характеристикам близки к характеристикам конкрет-

ной проектной установки.

С 1993-го года реализуется международный проект по сбору и оценке критиче-

ских экспериментов в обоснование ядерной безопасности под названием International

Criticality Safety Benchmark Experiments Project – ICSBEP (Международный проект по

оценке бенчмарк–экспериментов в обоснование критической безопасности). В ходе ра-

боты над проектом был создан Международный Справочник по Критическим Экспери-

ментам в обоснование ядерной безопасности – International Handbook of Evaluated Criti-

cality Safety Benchmark Experiments (далее – справочник). В настоящее время он являет-

ся наиболее полной информационной базой данных, в которой собрана мировая инфор-

мация об условиях проведения, результатах, оценках (приведение реального экспери-

мента к его бенчмарк-модели), результатах расчетов этих оценок по разным библиоте-

кам нейтронных сечений и разным расчетным программам, полученная на сегодняшний

день для более, чем 4000 критических и подкритических экспериментов, экспериментов

по фундаментальным исследованиям и др., полученная во всем мире в течение многих

десятилетий, позволяющая ее использование для повышения уровня критической безо-

пасности объектов гражданской атомной энергетики.

Однако, практическое использование упомянутых данных для обоснования и,

возможно, повышения точности расчетных предсказаний критичности представляет со-

бой весьма сложную задачу, связанную с отбором и всесторонним анализом этих дан-

ных для их последующего использования в верификационных расчетах. Это обусловле-

но тем, что, как показывает практика, содержащиеся в справочнике критические экспе-

рименты нередко противоречат друг другу и для подавляющего их большинства отсут-

ствует или недоступна полная и достоверная информация о погрешностях условий их

проведения. Кроме того, важно, что погрешности экспериментальных условий не явля-

ются независимыми ввиду, например, использования одной и той же методики измере-

ния или одинакового раствора в разных экспериментах, а следовательно, зависимыми

(скоррелированными) оказываются и оцениваемые погрешности kэфф таких эксперимен-

тов. Вопрос о важности учета таких зависимостей был поставлен и наглядно продемон-

стрирован еще в начале прошлого десятилетия, однако в настоящее время этот факт не

учитывается и корреляционные матрицы погрешностей результатов экспериментов в

справочнике отсутствуют. Учитывая все это, становится очевидным, что практическое

использование информации из справочника для повышения точности оценок результа-

тов нейтронно–физических расчетов требует проведения тщательного анализа всей со-

вокупности приведенных в нем данных. Первые попытки проведения такого анализа

были сделаны в начале прошлого десятилетия, но работа ограничилась рассмотрением

достаточно узкого круга экспериментов (количество которых в справочнике на тот мо-

мент было невелико) с высокообогащенным ураном.

Таким образом, создание библиотеки согласованных и надежно оцененных кри-

тических бенчмарк-экспериментов с корреляционными матрицами погрешностей их ре-

зультатов, представляющей возможность автоматической оценки точности расчетов

критических характеристик (на примере эффективного коэффициента размножения) ус-

тановок внешнего топливного цикла с плутонием, ураном низкого обогащения,

U,

смесями урана с плутонием, является актуальной задачей в области ядерной безопасно-

сти.

4

233

Степень разработанности проблемы исследования

На заре развития ядерной энергетики макроскопические эксперименты являлись

основой оценки ядерной безопасности создаваемых реакторов, хранилищ и т.д. Исполь-

зуемые при расчетах малогрупповые константы, первоначально выбранные на основе

скудных данных о микроскопических сечениях, корректировались так, чтобы описать

результаты макроскопических экспериментов, и лишь после этого использовались в ин-

женерных расчетах. Окончательная верификация расчетных результатов проводилась

при физпуске реактора, в процессе которого определялись условия критичности, т.е. в

дополнительном макроэксперименте. В дальнейшем, по мере расширения и уточнения

данных микроскопических экспериментов и методов их оценки, развития вычислитель-

ной техники и вычислительных методов, роль макроскопических экспериментов в оцен-

ках ядерной безопасности становилась все менее заметной, но не менее важной. Дело в

том, что влияние учета результатов этих экспериментов, по-прежнему осуществляемого

на стадии выработки констант, рекомендуемых для проектных расчетов, стало отделено

от расчетчиков, использующих константы как внешние данные, обоснованность кото-

рых проследить стало сложно. В результате среди инженерного персонала стало распро-

страняться мнение, что современные вычислительные возможности способны обеспе-

чить сколь угодно высокую точность вычислений. Это мнение, однако, справедливо

только относительно методической составляющей расчетной погрешности. Что касается

константной составляющей, то для ее оценки необходимо располагать ковариационной

матрицей погрешностей используемых констант и умением использовать ее для оценки

погрешностей расчетных результатов. Первой системой констант, сопровождаемой ко-

вариационной матрицей погрешностей, явилась система 28-групповых констант БНАБ-

78, при выработке которой использовались оценки погрешностей результатов не только

микроскопических, но и макроскопических экспериментов. При этом стала использо-

ваться предложенная Л.Н. Усачевым обобщенная теория возмущений, позволившая

оценивать влияние используемых констант не только на критичность, но и на различные

экспериментально измеряемые дробно-линейные и дробно-билинейные функционалы

потока. Развитая на этой основе методика уточнения нейтронных данных на основе ре-

зультатов анализа макроскопических экспериментов была реализована в системе

ИНДЭКС. Эта методика использовалась и при выработке системы констант БНАБ-93.

Создание международной базы данных экспериментов в обоснование ядерной

безопасности ICSBEP существенно расширило возможности уточнения результатов

расчетов в обоснование ядерной безопасности; в то же время анализ включенных в нее

экспериментов показал наличие в результатах многих из них противоречий. Для реаль-

ного использования содержащейся в базе данных ICSBEP информации для повышения

точности расчетных предсказаний требуется отбор из всего множества данных, пред-

ставленных в ней, таких экспериментов (и их последующий анализ), которые достаточ-

но информативны по отношению к константам, определяющим ядерную безопасность.

Начало работ в этом направлении в России было положено в работе

Т.Т. Ивановой, где был выполнен отбор непротиворечивых экспериментов с растворами

высокообогащенного урана и на основе анализа их результатов выполнена обоснованная

оценка погрешности расчета критических характеристик подобных размножающих сис-

тем. Однако в этой работе причины расхождений целого ряда экспериментов выявить не

удалось. Не были рассмотрены и эксперименты с плутонием, МОХ-топливом, с

U.

Требовалось, таким образом, продолжить работу по учету экспериментальной информа-

ции из ICSBEP с целью дальнейшего повышения надежности оценки параметров крити-

5

233

ческой безопасности.

Цель и задачи работы

Целью диссертационной работы является создание ориентированной библиотеки

непротиворечивых данных критических бенчмарк-экспериментов для обеспечения на-

дежности результатов оценок погрешностей критических параметров установок внеш-

него топливного цикла, находящихся как в эксплуатации, так и в стадии проектирова-

ния, без необходимости проведения дополнительных экспериментов. Для достижения

поставленной цели решены следующие задачи:

ем, ураном низкого обогащения,

U, смесями урана с плутонием и выполнен

расчет коэффициентов чувствительности kэфф этих моделей к нейтронным сечени-

ям.

Выполнен детальный анализ совокупности экспериментальных данных более

трех тысяч критических экспериментов, представленных в справочнике, с целью

определения представительного набора экспериментов, максимально чувстви-

тельных к сечениям основных топливных материалов и подходящих для дости-

жения поставленной цели.

Проведен анализ источников погрешностей kэфф бенчмарк-моделей отобранных

экспериментов, составлены корреляционные матрицы их погрешностей, рассчи-

таны величины kэфф и коэффициенты чувствительности к нейтронным сечениям.

Проведен статистический анализ на непротиворечивость расчетных и экспери-

ментальных данных с помощью метода максимума правдоподобия и критерия со-

гласия χ2.

Выполнено сравнение результатов применения метода максимума правдоподобия

с использованием полученного согласованного набора критических эксперимен-

тов в тестовых расчетах на международной экспертной группе Агентства по

Ядерной Энергетике при ОЭСР (OECD/NEA).

Реализована возможность применения метода неопределенных множителей Ла-

гранжа для поиска причин внутренней противоречивости расчетных и экспери-

ментальных данных, позволяющего устранить имеющиеся в них противоречия

без потери экспериментальной информации путем уточнения экспериментальных

условий.

Выполнена оценка точности расчетов критичности типичных моделей аппаратов

внешнего топливного цикла с плутонием, ураном низкого обогащения, 233U, сме-

сями урана с плутонием.

Научная новизна работы

Впервые получена специализированная библиотека согласованных данных набо-

ра интегральных экспериментов, ориентированная на возможность автоматиче-

ской оценки погрешностей расчетов ядерной безопасности установок внешнего

топливного цикла, находящихся как в эксплуатации, так и в стадии проектирова-

ния, без необходимости проведения дополнительных экспериментов.

Впервые выполнен всесторонний анализ экспериментальных условий оценок, ко-

торые содержатся в справочнике ICSBEP Handbook. Результатом анализа стало

создание ковариационных матриц погрешностей экспериментов, выбранных для

достижения целей настоящей диссертационной работы.

Впервые реализован метод неопределенных множителей Лагранжа для выявления

и устранения причин внутренней противоречивости в расчетных и эксперимен-

6

Определены типичные модели аппаратов внешнего топливного цикла с плутони-

233

Ориентированная библиотека согласованных данных критических бенчмарк-

Корреляционные матрицы погрешностей величин бенчмарк kэфф бенчмарк-

Приложение метода неопределенных множителей Лагранжа к поиску и устране-

Результаты оценки точности расчетов критичности типичных моделей аппаратов

тальных данных без потери экспериментальной информации путем анализа и

уточнения экспериментальных условий.

расчетах эффективного коэффициента размножения типичных моделей аппаратов

внешнего топливного цикла с плутонием, ураном низкого обогащения, 233U, сме-

сями урана с плутонием.

Объектом исследования является критическая безопасность объектов атомной

энергетики – хранилищ отработавшего топлива, установок производства, переработки и

транспортировки топлива.

Предметом исследования является неопределенность эффективного коэффици-

ента размножения и методы ее понижения.

Теоретическая и методическая база

Информационно–методической базой исследования явились всемирно известный

справочник по критическим экспериментам в обоснование ядерной безопасности Агент-

ства атомной энергии (OECD/NEA) при Организации по экономическому сотрудничест-

ву и развитию и созданная на его основе база данных DICE. В качестве метода пониже-

ния погрешности оценок критичности ядерных установок использован метод максимума

правдоподобия, ранее использовавшийся для предсказания параметров проектируемых

систем и дисперсии этих параметров. В качестве расчетного инструментария использо-

ваны такие широко известные программы, реализующие метод Монте-Карло, как

MMKKENO и MCNP с групповыми константами библиотеки нейтронных сечений

БНАБ–93 и БНАБ–РФ, а также система программ и архивов ИНДЭКС, в которой реали-

зован метод максимума правдоподобия. В работе также использованы методические на-

работки, полученные коллективом лаборатории, в которой выполнялась настоящая дис-

сертационная работа.

Положения, выносимые на защиту

экспериментов для автоматического проведения реалистичных оценок погрешно-

стей расчетов kэфф установок внешнего топливного цикла с плутонием, ураном

низкого обогащения, 233U, смесями урана с плутонием.

моделей экспериментов с плутонием, ураном низкого обогащения, 233U, смесями

урана с плутонием.

нию противоречий в расчетных и экспериментальных данных бенчмарк-

экспериментов и уточнению их экспериментальных условий.

Приложение метода максимума правдоподобия к анализу на непротиворечивость

расчетных и экспериментальных данных критических бенчмарк-экспериментов.

внешнего топливного цикла с плутонием, ураном низкого обогащения, 233U, сме-

сями урана с плутонием с использованием полученных библиотек данных.

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается использо-

ванием верифицированных и аттестованных программных кодов и библиотек нейтрон-

ных данных, экспериментальных данных, опубликованных в справочнике, издаваемом

под эгидой всемирно известной международной организации – Агентства по Ядерной

Энергетике при ОЭСР (OECD/NEA), а также хорошим согласием между расчетными и

7

Более, чем в два раза сокращена погрешность за счет нейтронных сечений при

Реализован метод неопределенных множителей Лагранжа для поиска причин

Получены уточненные значения оценок kэфф типичных моделей аппаратов внеш-

233

На российских отраслевых семинарах «Нейтронно-физические проблемы атомной

экспериментальными значениями эффективного коэффициента размножения, получен-

ным для библиотеки бенчмарк-экспериментов.

Практическая значимость работы заключается в том, что использование соз-

данной библиотеки бенчмарк-моделей критических экспериментов в инженерных рас-

четах позволит существенно снизить погрешности расчета параметров ядерной безопас-

ности объектов атомной промышленности – аппаратов внешнего топливного цикла, ис-

пользующихся при производстве, при транспортировке, химической переработке, хра-

нении ОЯТ и т.п. Главное, при этом существенно повысится надежность оценки расчет-

ных погрешностей. Все это позволит, не снижая уровня ядерной безопасности, избежать

неоправданно больших запасов на возможные просчеты, т.е. повысить экономическую

эффективность названных установок (как уже разработанных и введенных в эксплуата-

цию, так и находящихся еще в стадии проектирования).

Личный вклад автора

Следующие результаты получены непосредственно автором диссертационной ра-

боты:

справочнике ICSBEP для более 3000 критических конфигураций, собранных в

разных лабораториях и институтах разных стран, результатом которого явился

набор бенчмарк-экспериментов максимально чувствительных к сечениям основ-

ных топливных материалов, подходящих для реализации целей и задач диссерта-

ции.

риментов, характеризующие их взаимосвязь.

ям для бенчмарк-экспериментов и типичных моделей аппаратов внешнего топ-

ливного цикла, а также вектор расчетно-экспериментальных расхождений kэфф для

бенчмарк-экспериментов.

экспериментальных расхождений, корреляционных матриц погрешностей бен-

чмарк kэфф и нейтронных сечений из разных библиотек с использованием ото-

бранного набора экспериментов с помощью метода максимального правдоподо-

бия и критерия согласия χ2.

внутренней противоречивости расчетных и экспериментальных данных бен-

чмарк-экспериментов, позволяющий устранить имеющиеся в них противоречия

без потери экспериментальной информации путем уточнения экспериментальных

условий.

него топливного цикла с плутонием, ураном низкого обогащения,

U, смесями

урана с плутонием. При этом более, чем в два раза сокращена погрешность за

счет нейтронных сечений оценок kэфф этих моделей.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих российских и

международных конференциях, школах и семинарах:

энергетики – Нейтроника», ежегодно с 2005 по 2008 гг., 2010 г. (г. Обнинск, Рос-

сия).

8

Проведен всесторонний анализ экспериментальной информации, содержащейся в

Получены корреляционные матрицы погрешностей kэфф бенчмарк-моделей экспе-

Получены матрицы коэффициентов чувствительности kэфф к нейтронным сечени-

Проведен статистический анализ на непротиворечивость полученных расчетно-

На семинарах научной сессии НИЯУ МИФИ-2011, 2012, 2015 (г. Москва, Россия).

На XV семинаре по проблемам физики реакторов «Волга-2010» (г. Тверь, Россия).

На Международных конференциях по физике ядерных реакторов PHYSOR-2008

(г. Интерлакен, Швейцария), PHYSOR-2010 (г. Питтсбург, США), PHYSOR-2012

(г. Ноксвилл, США).

На Международном молодежном ядерном конгрессе IYNC-2008 (г. Интерлакен,

Швейцария).

На Международной конференции по ядерной безопасности ICNC-2007 (г. Санкт-

Петербург, Россия).

На Международной конференции по ядерным данным ND-2013 (г. Нью-Йорк,

США).

составе экспертной группы АЯЭ ОЭСР по анализу расчетов в обоснование

критической безопасности (WPNCS/EGUACSA).

Публикации

Основной материал диссертации представлен в 19-ти работах, из которых 6 статей

– в научных рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК; 12 материалов конфе-

ренций и тезисов докладов, из которых 3 проиндексированы в международных базах

данных WoS и Scopus; препринт АО «ГНЦ РФ-ФЭИ».

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав основного текста, заклю-

чения, библиографического списка, включающего в себя 103 наименования, 4-х прило-

жений, содержит 193 страницы, 83 таблицы, 37 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой темы, сформулирова-

на цель и основные решаемые задачи, выделены предмет, объект, методы, подходы,

теоретическая и методическая база исследования. Приводятся положения, выноси-

мые на защиту, обоснованы научная новизна, практическая значимость работы, дос-

товерность и обоснованность работы.

В главе I рассматриваются методические основы расчетной оценки точности

расчета характеристик установок с ядерным топливом на основе данных интеграль-

ных бенчмарк-экспериментов и их статистического анализа. Изложенные подходы

базируются на а) методе максимума правдоподобия и б) методе максимума правдо-

подобия с условным экстремумом (методе неопределенных множителей Лагранжа).

Исходными данными для расчетов являются:

чений, используемых при расчетах;

Результаты диссертационной работы обсуждались в рамках совместной работы в

матрица Ĥ коэффициентов чувствительности kэфф к изменению нейтронных се-

зуемых для расчетов нейтронных сечений – Ŵ .

В основе метода максимума правдоподобия заложены предположения о нор-

мальном распределении всех используемых для расчетов случайных величин и ли-

нейной зависимости результатов расчетов от приращения констант в пределах их по-

грешностей. Суть метода заключается в нахождении таких поправок к используемым в

расчетах нейтронным сечениям, учет которых, обеспечивая наилучшее согласие между

9

вектор k расчетно-экспериментальных расхождений величины kэфф;

ковариационные матрицы погрешностей результатов экспериментов Û и исполь-

где S – искомый вектор поправок к сечениям.

Путем несложных математических преобразований можно получить выражение

для искомых поправок, а также выражение для матрицы ковариаций нейтронных кон-

стант Ŵ', учитывающей найденные поправки. Имея матрицу Ŵ' , можно оценить кон-

стантную погрешность расчета на макро-уровне (т.е. с учетом данных бенчмарк-

экспериментов) и поправки к результатам расчетов:

(2)

(3)

Критические эксперименты характеризуются «измеренными» kэфф, значения кото-

рых равны единице с некоторой определенной погрешностью, обусловленные неточным

знанием исходных условий (размеров, концентрации), на основе которых составляются

бенчмарк-модели этих экспериментов. Так как погрешность экспериментального опре-

деления условий значительно выше, чем погрешность экспериментального определения

критичности, можно поставить задачу о поиске наиболее правдоподобных значений

констант и исходных условий, обеспечивающих точное равенство единице всех kэфф,

рассчитанных на откорректированных (подобранных) константах, размерах и концен-

трациях. Указанная задача может быть решена методом неопределенных множителей

Лагранжа.

Минимум квадратичной формы ищется при условии, что найденные поправки к

константам, размерам и концентрациям обеспечивают точное равенство единице всех

kэфф (условие Лагранжа):

(4)

t

(1)

2

Z S Ŵ1S k Ĥt S )t Û1(Δk Ĥt S),

'

t

'1

ˆ

V Ĥ Ŵ

Ĥ

/

Δk Δk Ĥt S

результатами расчетов kэфф и их экспериментальными величинами, обращал бы в мини-

мум значение квадратичной формы, стоящей в показателе экспоненты функции правдо-

ставляющей собой совместную вероятность заложенных в методе предположений, где

2

Z

подобия, имеющей с точностью до несущественного множителя вид exp

, пред-

2

2

выражение для Z имеет вид:

ˆ

ĤS QP  k  0,

где первое слагаемое – поправки к kэфф экспериментов, полученные с учетом найденных

поправок к сечениям (здесь Ĥ – матрица коэффициентов чувствительности kэфф к сече-

ниям, S – поправки к сечениям), второе слагаемое – поправки к kэфф экспериментов, по-

лученные с учетом найденных поправок к экспериментальным условиям (Q – матрица

коэффициентов чувствительности kэфф к экспериментальным условиям, P – поправки к

экспериментальным условиям).

Записав функцию Лагранжа, исходя из требования минимума квадратичной фор-

мы, можно получить поправки к сечениям и экспериментальным условиям, а также со-

ответствующие ковариационные матрицы погрешностей их значений, учитывающие

найденные поправки. Имея эти матрицы, используя формулы (2, 3), можно получить

оценки константной погрешности расчета kэфф на макро-уровне (т.е. с учетом данных

10

ˆ

бенчмарк-экспериментов) и поправки к результатам расчетов kэфф.

Однако, все это справедливо при условии, что все сделанные предположения, ле-

жащие в основе методов, верны и используемые в расчетах данные между собой непро-

тиворечивы: результаты расчетов и рассчитанные коэффициенты чувствительности вер-

ны и не содержат грубых ошибок, а погрешности измерений, их ковариации и ковариа-

ционные матрицы погрешностей констант оценены правильно, и сомнений в нормаль-

ном законе распределения наблюдаемых величин – расхождений между расчетом и экс-

периментом – нет. Все это требует проверки и одним из критериев непротиворечивости

данных может служить критерий согласия 2 .

Минимизированное значение квадратичной формы, отнесенное к числу экспери-

ментов N, является случайной величиной, матожидание которой равно единице, распре-

деленной по 2 - распределению с N степенями свободы и дисперсией, равной 2/N. Если

число экспериментов достаточно велико (N10), то 2 стремится к нормальному рас-

пределению с тем же матожиданием и дисперсией.

В случае отличия 2 от единицы на величину, не большую, чем его погрешность,

т.е. на

, данные признаются непротиворечивыми. Отличие 2 от единицы на

N

большую величину говорит о противоречивости всей совокупности анализируемых рас-

четных и экспериментальных данных. В этом случае требуется более детальный анализ

данных и поиск противоречий: пересмотр либо оценок экспериментов, либо расчетных

данных, либо величин их погрешностей или погрешностей констант и т.п. В случаях,

когда устранить противоречия без потери экспериментальных данных (исключения экс-

периментов из рассмотрения) не удается, можно использовать метод неопределенных

множителей Лагранжа, позволяющий избежать указанного затруднения.

Изложенные методические основы расчетной оценки точности критических ха-

рактеристик установок с ядерным топливом на основе данных интегральных бен-

чмарк-экспериментов и их статистического анализа являются взаимозаменяемыми,

однако применение метода неопределенных множителей Лагранжа целесообразно в тех

случаях, когда метод наименьших квадратов не позволяет устранить противоречия в

экспериментах без потери информативности последних или их исключения из расчетов.

Исследование и отбор интегральных бенчмарк-экспериментов из справочника

оцененных критических бенчмарк-экспериментов (ICSBEP Handbook), а также со-

ставление корреляционных матриц погрешностей результатов этих экспериментов

изложено в главе II.

Отбор наиболее подходящих бенчмарк-экспериментов осуществлялся на основе

следующих принципов:

сти бенчмарк-моделей должен быть обусловлен, главным образом, сечениями

2

основной вклад в отклонение расчетных значений kэфф от значений критично-

239

Pu, 235U, 238U и 233U;

расчетные значения kэфф должны быть максимально чувствительны к константам

указанных нуклидов; сечения других материалов, чувствительность kэфф к кото-

рым высока, должны быть хорошо известны, а к материалам, сечения которых из-

вестны в недостаточно высокой степени – достаточно мала;

В качестве критерия информативности данных отбираемых экспериментов по

отношению к типичным моделям установок внешнего топливного цикла использова-

11

Число выбранных экспе-

риментов (% от общего

числа)

Всего эксперимен-

тов в справочнике

734

1862

244

524

Делящийся

нуклид

Примечание

С растворами – 80,

с металлами – 8

С растворами – 26,

с металлами – 14,

с порошками – 14

С растворами – 47,

C металлами – 4

С растворами – 30

лись коэффициенты чувствительности. Пример сравнения коэффициентов чувстви-

тельности моделей с плутонием и отобранных бенчмарк-экспериментов с плутонием

показан на рисунке 1, из которого видно хорошее согласие между указанными дан-

ными. Следовательно, можно сделать вывод о том, что данные отобранных бенчмарк-

экспериментов являются информативными по отношению к моделям установок

внешнего топливного цикла с плутонием.

Данные экспериментов, отбираемых

для расчетного анализа, должны быть на-

дежны и непротиворечивы, а, следователь-

но, отбираемые из справочника бенчмарк-

модели экспериментов должны быть дос-

таточно простыми для того, чтобы экспе-

риментальные данные можно было считать

в достаточной мере надежными.

При отборе учитывалось то, что зна-

чительное количество экспериментов было

выполнено в практически идентичных усло-

Всего:

223 (7)

3364

12

виях. Очевидно, что их коэффициенты чув-

ствительности к нейтронным сечениям име-

ют близкие значения, а погрешности значе-

Рисунок 1. Пример сравнения коэффици-

ентов чувствительности kэфф

ний критичности их бенчмарк-моделей оказываются сильно скоррелированными и

включать их все в расчетный анализ нецелесообразно. В таких случаях из подобных

экспериментов для дальнейшего анализа были отобраны один-два типичных представи-

теля, для которого отклонение расчетного значения критичности его бенчмарк-модели

от

бенчмарк-величины

kэфф

было

наиболее

близко

к

среднему

расчетно-

экспериментальному расхождению для всей рассматриваемой группы. Кроме того, в

справочнике имелось немало серий экспериментов, отличавшихся лишь концентрацией

топлива. Если диапазон изменения концентрации был не слишком велик, число экспе-

риментов в серии достаточно велико, а погрешности экспериментальных результатов

сильно скоррелированы, то из серии отбиралось два, а иногда – три эксперимента, отра-

жающих экспериментально наблюдаемую зависимость расчетно-экспериментального

расхождения от концентрации. Как видно из таблицы 1, число экспериментов, удовле-

творяющих изложенным требованиям, в справочнике оказалось не слишком велико.

Таблица 1. Отбор бенчмарк–экспериментов для анализа

239

Pu

88 (12)

238

233

U

54 (3)

U

51 (22)

239

Pu/ 235U

30 (6)

В то время как корреляции между погрешностями результатов экспериментов в

значительной степени влияют на информативность последних, в справочнике информа-

ции о корреляциях в экспериментальных условиях и, как следствие, между погрешно-

стями экспериментальных результатов ни в одной из имеющихся оценок найти в на-

стоящее время не удается. Таким образом, для применения метода максимума правдо-

подобия к оценке точности расчетов критичности на основе данных выбранных бен-

чмарк-экспериментов следовало принять решение о степени скоррелированности по-

грешностей их результатов и его обосновать. Для этих целей была использована имею-

щаяся в оценках информация об экспериментальных условиях и вкладах погрешностей

этих условий, заявленных экспериментаторами, в оцененную авторами выбранных оце-

нок бенчмарк-экспериментов погрешность критичности их бенчмарк-моделей. В подав-

ляющем большинстве случаев указанная в оценках погрешность экспериментальных ус-

ловий обусловлена методикой измерений или погрешностью средств измерения, что по-

зволяло сделать предположения о степени скоррелированности этих погрешностей. Од-

нако имелось немало таких оценок, где эта информация отсутствовала. В таких случаях,

если наличие корреляций не вызывало сомнений, но обосновать ее величину не пред-

ставлялось возможным, принималось наиболее консервативное решение об оценке кор-

реляций, на основе экспертного опыта. Следует также отметить, что при составлении

корреляционных матриц было принято, что эксперименты с разным топливом являются

независимыми, погрешности экспериментов, выполненных в разных лабораториях, так-

же независимы. Ввиду большого объема информации, рисунок 2 качественно демонст-

рирует лишь часть полученной в работе корреляционной матрицы отобранных экспери-

ментов; в частности, здесь показана матрица отобранных экспериментов с плутониевым

топливом и показаны лишь те эксперименты с плутонием, между которыми выявлена

корреляция. Погрешности результатов экспериментов с плутонием, выполненные во

Франции в лаборатории ВАЛДУК (VALDUC), оказались скоррелироваными на 60% и

не показаны на рисунке 2.

Рисунок 2. Пример полученной корреляционной матрицы

погрешностей результатов отобранных экспериментов с плутонием

В главе III выполнен статистический анализ расчетных и экспериментальных

данных отобранных бенчмарк-экспериментов. Приводятся результаты использования

этих данных для получения уточненных оценок константной погрешности расчетов

критичности типичных моделей аппаратов внешнего топливного цикла с ядерным топ-

ливом. Также получены уточненные значения величины критичности указанных моде-

лей.

13

Достоверность результатов применения метода максимума правдоподобия для

оценки точности расчетов критичности с учетом данных отобранных бенчмарк-

экспериментов обеспечивается лишь в том случае, когда используемые для расчетов

данные являются непротиворечивыми. Для проверки этого условия был использован

критерий согласия . Все расчеты были выполнены в системе программ и архивов

ИНДЭКС, предназначенной для анализа и оценки погрешностей в расчетах нейтронно–

физических характеристик ядерных энергетических установок. Величины расхождений

между расчетными и экспериментальными значениями kэфф, а также коэффициенты чув-

ствительности критичности к нейтронным сечениям были посчитаны по программе

MMKKENO, включенной в программный комплекс СКАЛА. Расчеты выполнены с ис-

пользованием библиотеки нейтронных сечений БНАБ-93.

Результаты статистического анализа выбранных из справочника экспериментов

показали наличие противоречий в их расчетных и экспериментальных данных: значения

критерия согласия для подавляющего большинства групп экспериментов разных ла-

бораторий значительно отличались от единицы. Исключением оказались эксперименты

со смесями урана и плутония, данные которых, как показал анализ, согласованы. Более

детальный анализ противоречивых экспериментов показал, что причины этого кроются,

главным образом, в том, что в таких экспериментах оценщиками не была учтена незави-

симая компонента (величина которой разная для каждого эксперимента) погрешности

величины kэфф.

В качестве иллюстрации указанного обстоятельства на рисунке 3 показаны полученные

автором расчетно–экспериментальные расхождения kэфф экспериментов с плутонием,

выполненных в Тихоокеанской северо-западной лаборатории США в раздвижном баке,

и экспериментов с 233U, выполненных в Ливерморской национальной лаборатории име-

ни Лоуренса.

Рисунок 3. Пример расчетно-экспериментальных расхождений kэфф

экспериментов с плутонием (слева) и 233U (справа)

Из представленных на рисунке 3 данных для экспериментов с плутонием выявле-

ны два противоречивых эксперимента с концентрацией топлива ~50 г/л.

В то время как единственным различием между экспериментами является ширина и вы-

сота раствора в баке, а погрешность результатов этих экспериментов не превышает

0.5%, отклонения расчетного значения критичности от его экспериментальной величины

имеют противоположные знаки (+0.50% и -1.29%). Учитывая то, что погрешности ре-

зультатов рассматриваемых экспериментов значительно скоррелированы, ясно, что не-

возможно сократить расчетно-экспериментальное расхождение одного эксперимента, не

14

2

2

увеличив при этом эту величину в другом, и наоборот. Для устранения противоречий

требуется ввести дополнительную некоррелирующую компоненту погрешности (не ме-

нее 0.5%), учет которой ведет к увеличению полной погрешности величины kэфф до

уровня, при котором информативность этих экспериментов резко снижается, а это, в

свою очередь, эквивалентно исключению экспериментов из рассмотрения, что и было

сделано. Аналогичным образом из рассмотрения был исключен эксперимент PU-SOL-

THERM-00303, выполненный в сферическом баке.

Что касается экспериментов с

U, то из рисунка 3 видно наличие как положи-

тельных, так и отрицательных расхождений. Принимая во внимание тот факт, что по-

грешности экспериментов этой группы сильно скоррелированы, ясно, что невозможно

сократить отрицательные расхождения, не увеличив при этом положительные, и наобо-

рот. Величина среднего расчетно-экспериментального расхождения группы составляет

0.49%, при этом величина оцененной погрешности лишь в одном эксперименте U233-

SOL-THERM-01507 имеет величину большую среднего расхождения (0.70%), а в ос-

тальных экспериментах не превышает 0.50%. Учитывая это, величина ожидаемого раз-

броса расхождений рассматриваемых экспериментов составляет 0.38, в то время как

значение наблюдаемых расхождений составляет 0.71. Вероятнее всего, в экспериментах

рассматриваемой группы также имеется неучтенная случайная составляющая компонен-

та погрешности бенчмарк-величины kэфф, величина которой была принята равной 0.6.

Аналогичным образом погрешность величины kэфф экспериментов, выполненных в Ок-

риджской национальной лаборатории США, была увеличена за счет дополнительной не-

зависимой компоненты – 0.6% (U233-SOL-THERM-001, -002, -003, -004, -005) и 0.5%

(остальные эксперименты лаборатории). В группе экспериментов, выполненных в япон-

ском исследовательском институте атомной энергии с ураном низкого обогащения, для

устранения противоречий потребовалось незначительное увеличение всех погрешностей

их результатов.

В настоящей работе эксперименты с высокообогащенным ураном, отобранные и

прошедшие статистический анализ ранее1, были использованы для реализации метода

неопределенных множителей Лагранжа и доказательства возможности устранения про-

тиворечий даже в том случае, когда обычный метод максимума правдоподобия не по-

зволяет сделать этого, без исключения данных противоречивых экспериментов из рас-

смотрения.

На этапе статистического анализа опорные эксперименты серий, в которых иссле-

довалось влияние на критичность поглотителя, оказались противоречивыми и были ис-

ключены из рассмотрения. В числе исключенных оказались системы с растворами вы-

сокообогащенного урана, выполненные в Физико-энергетическом институте, расчетно-

экспериментальные расхождения и корреляционная матрица погрешностей величины

kэфф которых показаны на рисунке 4. Видно, что для ряда экспериментов расхождения

превышают оцененные погрешности. Учитывая значительную скоррелированность по-

грешностей результатов экспериментов серии HEU-SOL-THERM-018 с концентрацией

топлива ~280 г/л, ясно, что снижение исходного расхождения в эксперименте №12

(+2.28%) неизбежно ведет к увеличению расхождений в эксперименте №04 (+0.18%) и

№07 (+1.16%). Очевидно, для устранения этого противоречия необходимо либо ввести

1

Иванова Т.Т. Оценка погрешности расчетного предсказания критических параметров размножающих систем с

высокообогащенным ураном: Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук.– г. Об-

нинск: ФЭИ, 2004

15

233

дополнительную систематическую компоненту, учет которой ведет к увеличению пол-

ной погрешности величины kэфф до уровня, при котором информативность этих экспе-

риментов резко снижается, что эквивалентно исключению экспериментов из рассмотре-

ния, либо провести их переоценку.

Рисунок 4. Расчетно-экспериментальные расхождения kэфф (слева) и корреляционная матрица

погрешностей результатов (справа) экспериментов с высокообогащенным ураном

Метод неопределенных множителей

Лагранжа позволил снять наблюдаемые про-

тиворечия путем нахождения небольших по-

правок к экспериментально измеренным

значениям размеров и концентраций, кото-

рые продемонстрированы на рисунке 5. В

результате вносятся некоторые коррективы в

условия экспериментов и исключается необ-

ходимость их отбрасывания из рассмотре-

ния.

На основе полученной в работе биб-

лиотеки согласованных данных бенчмарк-

экспериментов с использованием метода

максимума правдоподобия были получены

оценки величин kэфф и их погрешностей для

тестовых моделей, предложенных на между-

народной Экспертной группе АЯЭ ОЭСР

Рисунок 5. Поправки к эксперименталь-

ным условиям экспериментов с растворами

высокообогащенного урана

(OECD/NEA)

по

анализу

расчетов

в

обоснование

критической

безопасности

(EGUACSA), членом которой является автор работы. Из таблицы 2 видно, что анало-

гичные расчеты были выполнены всеми членами экспертной группы (с использованием

своего метода и расчетной программы). Интерес к данным расчетам заключается в том,

что указанные величины для предложенных тестовых моделей, представляющих бен-

чмарк-модели экспериментов из справочника, заранее известны и оценены в экспери-

ментальных сериях со следующими идентификационными номерами:

16

PU–SOL–THERM–005 (эксперимент №5);

IEU–MET–FAST–007 (единственный эксперимент);

LEU–COMP–THERM–049 (эксперимент №7);

LEU–COMP–THERM–040 (эксперимент №10).

Расчетный метод (расчетная программа)

Метод максимума правдоподобия (CORE)

Регрессионный анализ на основе метода Монте-Карло

(TSUNAMI-IP, MOCADATA)

Метод максимума правдоподобия (R.I.B.)

Трендовый анализ (MACSENS)

Экспертная оценка с учетом корреляций между бенчмарк-

эксперименами (TSUNAMI-IP)

Экспертная оценка (Отсутствует)

Экспертная оценка (TSUNAMI-IP)

Трендовый анализ (USLSTATS, TSUNAMI-IP)

Метод максимума правдоподобия (TSURFER)

Организация

ФЭИ

ИНДЭКС

AREVA

SCALE 5.1

Программный

комплекс

CRISTAL

(TRIPOLI-4.3)

CRISTAL

(APOLLO2-MORET4)

CEA

IRSN

Таблица 2. Программы и методы расчета тестовых бенчмарк-экспериментов рабочей группы

EGUACSA

EMS

SCALE 5.1

JAEA

MVP II

KINS

SCALE 6.0

ORNL

SCALE 6.0

PSI

MCNPX

Экспертная оценка (Отсутствует)

Рисунок 6. Сравнение результатов оценки величины kэфф и ее погрешности для тестовых бен-

чмарк-экспериментов

17

Таким образом, выполненные расчеты позволили: а) оценить эффективность мето-

да максимума правдоподобия при оценке расчетных значений kэфф и его погрешности с

учетом и без учета экспериментальных данных применительно к бенчмарк-моделям ре-

альных экспериментальных установок; б) сравнить полученные результаты с результа-

тами зарубежных специалистов, полученных с использованием альтернативных методов

и расчетных программ, как видно на рисунке 6.

Из рисунка следует, что все программные средства и используемые в них методы

расчета достаточно корректно воспроизводят «наблюдаемые» значения величин kэфф

тестовых бенчмарк-моделей в рамках оцененных погрешностей. Погрешность «оценен-

ных» значений критичности, рассчитанных с помощью метода максимума правдоподо-

бия (ФЭИ, Окриджская национальная лаборатория – ORNL, Комиссариат по атомной

энергии и альтернативным энергоисточникам – CEA) в большинстве случаев оказались

меньше, чем при расчетах другими методами.

Принимая во внимание все возрастающую стоимость проведения экспериментов,

в качестве одного из перспективных методов оценки критических характеристик можно

было бы рекомендовать метод максимума правдоподобия.

Согласно проведенным расчетам, этот метод дает наиболее правдоподобные и надеж-

ные результаты.

На заключительном этапе работы данные отобранных и прошедших статистиче-

ский анализ бенчмарк-экспериментов были использованы для получения расчетных

оценок погрешностей величин kэфф типичных моделей аппаратов внешнего топливного

цикла с плутонием, ураном низкого обогащения, 233U, смесями урана и плутония, пред-

ставляющих собой водные растворы топлива разной концентрации (от сильно разбав-

ленных до металлов) в сферической геометрии с толстым водяным отражателем, зави-

симости критической массы которых от концентрации топлива показаны на рисунке 7.

Также рассчитаны поправки к самой величине kэфф моделей с учетом и без учета данных

бенчмарк-экспериментов.

Рисунок 7. Зависимость критической массы расчетных моделей с плутонием, ураном низкого

обогащения и 233U (слева) и смесями урана и плутония (справа) от концентрации топлива

Выполненные расчеты показали, что учет данных интегральных бенчмарк-

экспериментов позволяет существенно снизить погрешность расчетов величины kэфф

расчетных моделей за счет погрешностей нейтронных данных, что продемонстрировано

на рисунках 8 и 9. Отметим также, что константная погрешность после учета данных

18

экспериментов не зависит от исходной ковариационной матрицы: результаты расчетов

оказываются одинаковым как с матрицей БНАБ–93, так и с матрицей ENDF/B–V.

Так, для расчетных моделей с плутонием учет макроскопических экспериментов

позволяет сократить (см. рисунок 8) константную погрешность kэфф расчетных моделей

в той области концентраций, где имеется экспериментальная информация – в нашем

случае в диапазоне концентраций 10-450 г/л (здесь удается сократить погрешность бо-

лее, чем в два раза) и в области металлического топлива – в среднем с 2% до 0.2% и ни-

же.

Учет экспериментов так же позволяет скорректировать проектное значение kэфф расчет-

ных моделей (см. рисунок 8), при условии проведения таких расчетов с библиотекой

констант БНАБ-93 и полученной матрицей Ŵ/.

В области концентраций до 20 г/л поправка к kэфф оказывается не более 0.10%.

В диапазоне 100-500 г/л – до 0.50%, что, вероятнее всего, обусловлено недостатком экс-

периментальных данных в области концентраций от 100 г/л и выше. В области чистых

металлов поправка, по-видимому, по той же причине (нехватка информативных экспе-

риментов, чувствительности которых сравнимы с чувствительностями расчетных моде-

лей) достаточно велика: ~ 0.45%.

Рисунок 8. Оценки константной погрешности и поправок к величинам kэфф расчетных моделей

с плутонием (слева) и 233U (справа)

Учет данных интегральных экспериментов позволяет существенно снизить кон-

стантную погрешность расчетных моделей с 233U (см. рисунок 8): в области растворов –

с ~0.85% до ~0.20% и ниже, а в области металлического топлива – с ~2.5% до ~0.20%.

Отметим, что в той области, где дефицит экспериментальных данных, погрешность уда-

ется сократить не так оптимистично.

Из представленных данных (см. рисунок 8) так же следует, что расчеты kэфф сис-

тем, подобных расчетным моделям, дают заниженное значение величины kэфф: около

0.1% при концентрациях ~12 г/л. По мере увеличения концентрации увеличивается и ве-

личина недооценки – вплоть до ~1.6% при концентрациях ~200 г/л. По мере приближе-

ния к области, соответствующей металлическому топливу, величина kэфф оказывается

менее недооцененной, а для чистых металлов поправка практически отсутствует.

Из представленных на рисунке 9 данных следует, что учет данных бенчмарк-

экспериментов ведет к существенному снижению константной погрешности, причем ее

величина снижается с ~0.6% (БНАБ-93) и ~0.8% (ENDF/B-V) до ~0.2% в области рас-

19

240

творов. Отметим, что в области металлического топлива, где данных экспериментов не

слишком много, величина погрешности kэфф, очевидно, оценивается не столь оптими-

стично: учет экспериментов приводит к величинам ~0.17% (модели с 10%

U) и

~0.49% (модели с 5% 235U) при исходных ~1.5% (БНАБ-93) и ~1.75% (ENDF/B-V), соот-

ветственно.

Что касается оцененных поправок к величинам kэфф, то можно наблюдать уверен-

ный тренд в зависимости от концентрации топлива вплоть до ~4.5 кг/л. Максимальная

по абсолютной величине поправка (~0.5%) оказывается при максимальном разбавлении

~100 г/л. При концентрациях, соответствующих чистому металлу, поправка к kэфф по аб-

солютной величине составляет ~0.45%. В области, предшествующей чистому металлу,

значение поправки по абсолютной величине максимально, что обусловлено, по всей ви-

димости, недостатком информативных экспериментов и составляет по абсолютной ве-

личине от ~0.7% до ~1%.

Рисунок 9. Оценки константной погрешности и поправок к величинам kэфф расчетных моделей

с низкообогащенным ураном с содержанием 10% 235U (слева) и 5% 235U (справа)

Константную погрешность оценок критичности расчетных моделей со смесями

урана и плутония при разном содержании плутония в смеси и

Pu в плутонии также

удалось в значительной степени сократить за счет привлечения данных отобранных

бенчмарк-экспериментов (виду большого объема информации, рисунки для смесей ура-

на и плутония здесь не приводятся): от 0.7–1.5% до 0.2–0.3%. При этом поправка к ве-

личине kэфф для всех расчетных моделей при минимальной концентрации топлива оди-

накова ~0.5%. Исключение составляют расчетные модели с содержанием плутония в то-

пливе 5% и содержанием 240Pu – 25%, где величина поправки составляет ~0.75%. По ме-

ре роста концентрации топлива растет и величина поправки (за исключением расчетных

моделей с содержанием плутония в топливе 12% без 240Pu, где величина поправки, на-

оборот, сокращается до ~0.15%). Достигая своего максимума при концентрации ~4 кг/л,

величина поправки резко падает и уже для чистого металла не превышает 0.2%–0.3%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате работы создана ориентированная библиотека непротиворечивых

данных бенчмарк-экспериментов для обеспечения получения надежных результатов

оценки погрешностей расчетов критических характеристик установок внешнего топлив-

20

235

ного цикла, находящихся как в эксплуатации, так и в стадии проектирования, без необ-

ходимости проведения дополнительных экспериментов.

Основные результаты, полученные в работе:

данных оценок более 3000 интегральных экспериментов, содержащихся в справочни-

ке ICSBEP, на основе которого был отобран представительный набор критических

бенчмарк-экспериментов с плутонием, ураном низкого обогащения,

U, смесями

урана с плутонием, отвечающих целям и задачам настоящей работы.

бенчмарк-экспериментов и коэффициентов чувствительности kэфф к нейтронным се-

чениям с использованием библиотеки нейтронных сечений БНАБ-93.

экспериментов данных об экспериментальных условиях, их погрешностях, влияния

этих погрешностей на погрешность оценок критичности и условиях приведения ре-

ального эксперимента к бенчмарк-модели, составлены корреляционные матрицы по-

грешностей kэфф этих бенчмарк-моделей.

нен анализ на непротиворечивость всей совокупности расчетных и эксперименталь-

ных данных отобранного набора бенчмарк-экспериментов. Результаты анализа пока-

зали наличие противоречий в данных большинства экспериментов. Такие экспери-

менты подверглись дополнительному анализу. В большинстве случаев противоречия

удалось снять путем незначительных изменений величин погрешностей эксперимен-

тальных условий, однако часть экспериментальных данных пришлось отбросить.

реализована возможность применения метода неопределенных множителей Лагранжа

для поиска причин внутренней противоречивости расчетных и экспериментальных

данных, позволяющего устранить имеющиеся в них противоречия без потери экспе-

риментальных данных путем уточнения экспериментальных условий в пределах за-

явленных экспериментаторами погрешностей, исходя из требований строгого соблю-

дения условия критичности экспериментальной установки. Оказалось, что найденные

поправки, в подавляющем большинстве, не превышают стандартного отклонения, за

исключением трех экспериментов (HST01402, HST01603, HST01812), в которых на-

блюдалось максимальное расхождение расчетного значения критичности бенчмарк-

модели сборки и ее бенчмарк kэфф. Следует отметить, что учет, главным образом,

именно этих поправок позволил устранить противоречия, что свидетельствует, веро-

ятно, о недостаточно качественной оценке экспериментов. Вероятно, можно было бы

рекомендовать выполнить переоценку этих серий.

бия и полученной библиотеки согласованных данных бенчмарк-экспериментов в тес-

товых расчетах экспериментов из справочника на международной экспертной группе

АЯЭ ОЭСР по анализу расчетов в обосновании критической безопасности с резуль-

татами, полученными зарубежными коллегами с использованием альтернативных

программ, методов и наборов экспериментов. На мировом уровне получено заключе-

ние об эффективности метода максимума правдоподобия: метод рекомендован чле-

нами рабочей группы для использования в расчетах ядерной безопасности.

тов были получены уточненные оценки погрешностей за счет неопределенностей в

21

Проведен всесторонний детальный анализ совокупности экспериментальных

233

С использованием системы СКАЛА выполнен расчет критичности отобранных

На основании анализа представленных в оценках отобранных бенчмарк-

С помощью метода максимума правдоподобия и критерия согласия 2 выпол-

На примере экспериментов с водными растворами высокообогащенного урана

Выполнено сравнение результатов применения метода максимума правдоподо-

С использованием полученной библиотеки согласованных данных эксперимен-

нейтронных сечениях расчетных моделей типичных аппаратов внешнего топливного

цикла с плутонием, ураном низкого обогащения, 233U, смесями урана и плутония раз-

ной концентрации – от растворов до чистых металлов. Результаты расчетов показали,

что учет данных интегральных бенчмарк-экспериментов позволяет существенно сни-

зить константную погрешность расчетов в той области концентраций, в которой име-

ется достаточно экспериментальной информации: а) для плутониевого топлива – в

среднем, с 2% до 0.2%; б) для систем с низкообогащенным ураном – в среднем, с

0.8% до 0.2% (для растворов) и с 1.7% до 0.4% (для чистых металлов); в) для систем с

233

U – в среднем, с 0.8% до 0.2% и ниже (для растворов) и с 2.5% до 0.2% (для чистых

металлов); г) для смесей урана и плутония – в среднем, с 0.7-1.5% до 0.2-0.3%.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

Статьи в научных рецензируемых журналах из списка ВАК РФ

1. Головко Ю.Е., Кощеев В.Н., Мантуров Г.Н., Цибуля А.М. Применение метода наи-

меньших квадратов для оценки константной погрешности расчетов критичности

систем с плутонием // Ядерная физика и инжиниринг. Безопасность ядерных реак-

торов, Москва, 2014, том 5, №4, с.293-303.

2. Головко Ю.Е. Применение метода неопределенных множителей Лагранжа в анали-

зе на непротиворечивость экспериментов с высокообогащенным ураном // Известия

вузов. Ядерная энергетика.– г. Обнинск, 2012.–№3.–с.5-17.

3. Головко Ю.Е., Иванова Т.Т., Николаев М.Н., Рожихин Е.В., Цибуля А.М.. Согласо-

ванный набор критических экспериментов для верификации нейтронных констант

урана-235 / Вопросы атомной науки и техники: Серия: Ядерные константы. - Вып.1-

2. – С.110-125. – 2007.

4. Андрианова О.Н., Головко Ю.Е., Жердев Г.М., Задорнов Д.В., Кощеев В.Н., Ман-

туров Г.Н., Перегудов А.А., Цибуля A.М. Тестирование ковариационных матриц по-

грешностей системы констант БНАБ// Известия вузов. Ядерная энергетика. – г. Об-

нинск – 2014. – №2. – с. 109-117.

5. Головко Ю.Е., Кощеев В.Н., Ломаков Г.Б., Мантуров Г.Н., Рожихин Е.В., Семенов

M.Ю., Цибуля A.М., Якунин А.А. Верификация современной версии констант БНАБ

и программы подготовки CONSYST в расчетах критичности // Известия вузов.

Ядерная энергетика.– г. Обнинск, 2014.–№2.–с.99-108.

6. Андрианова О.Н., Головко Ю.Е., Рожихин Е.В., Якунин А.А. Верификация библио-

теки констант БНАБ-РФ на модельных задачах и специально отобранных бенчмарк-

экспериментах// Ядерная физика и инжиниринг. Безопасность ядерных реакторов –

Москва – 2012. т. 3. – №2. – с. 120-126.

Публикации, проиндексированные в базах данных WoS и Scopus

1. Anatoly Tsiboulia, Yury Golovko, Kirill Raskach et al, OECD/NEA Expert Group on

Uncertainty Analysis for Criticality Safety Assessment: Results of Benchmark on Sensi-

tivity Calculation (Phase III) – PHYSOR 2012 – Advances in Reactor Physics – Linking

Research, Industry, and Education, Knoxville, Tennessee, USA, April 15-20, 2012.

2. Anatoly Tsiboulia, Yury Golovko et al, OECD/NEA Expert Group on Uncertainty Analy-

sis for Criticality Safety Assessment: Current Activities –PHYSOR 2010 – Advances in

Reactor Physics to Power the Nuclear Renaissance, Pittsburgh, Pennsylvania, USA, May

9-14, 2010.

22

3. Yury Golovko, Yevgeniy Rozhikhin, Anatoly Tsibulya, Vladimir Koscheev Evaluation of

Accuracy of Calculational Prediction of Criticality Based on ICSBEP Handbook Experi-

ments. International Conference on the Physics of Reactors (PHYSOR’08), Interlaken,

Switzerland, September 14-19, 2008.

Материалы конференций

1. Olga Andrianova, Yury Golovko, Gennady Jerdev, Dmitriy Zadornov, Vladimir

Koscheev, Gennady Manturov, Anton Peregudov, Anatoly Tsiboulya, Covariances of un-

certainties in ABBN system – International Conference on the Nuclear Data (ND-2013),

New York, USA, March 4-8, 2013.

2. Yury

Golovko,

Vladimir

Koscheev,

Gleb

Lomakov,

Gennady

Manturov,

Yevgeny Rozhikhin, Mikhail Semenov, Anatoly Tsiboulya, Andrey Yakunin, Verification

of current version of ABBN constants and CONSYST code in calculation of criticality

benchmarks – International Conference on the Nuclear Data (ND-2013), New York, USA,

March 4-8, 2013.

3. Yury Golovko, Concordant Set of Critical Experiments from ICSBEP Handbook for

Evaluation of Accuracy of Criticality Calculation Predictions for Apparatus of External

Fuel Cycle with Different Fuel – International Youth Nuclear Conference (IYNC’08), In-

terlaken, Switzerland, September 20 – 26, 2008.

4. Yury Golovko, Yevgeniy Rozhikhin, Anatoly Tsibulya, Vladimir Koscheev, Selection of

Consistent Set of Critical Experiments from the ICSBEP Handbook and Evaluation of Ac-

curacy of Calculational Prediction of Criticality. International Conference on Nuclear

Safety (ICNC’07), St. Petersburg, Russia, May 28 – June 1, 2007.

5. Андрианова О.Н., Головко Ю.Е., Якунин А.А. Результаты первого этапа верифика-

ции библиотеки констант БНАБ-РФ// Тезисы докладов на XV-ой школе-семинаре

НИЯУ МИФИ по проблемам физики реакторов «Волга 2010», г. Тверь, 3-7 сентября

2010.

Головко Юрий Евгеньевич

АВТОРЕФЕРАТ

Компьютерная верстка и выпуск оригинал-макета – Ю.Е. Головко

Подписано в печать с оригинал-макета __.__.2015 г.

Бумага офисная 80 г/см2, формат 21х29,7 ½.

Гарнитура Times, печать – офсетная.

Усл. печ. л. 1, уч. изд. л. 1 тираж 100 экз. №

23



Похожие работы:

«Пугачёв Александр Олегович ЩЁТОЧНЫЕ УПЛОТНЕНИЯ В РОТОРНЫХ СИСТЕМАХ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ 05.07.05 Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук Москва 2015 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего образования Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет). Научный консультант: доктор...»

«Гаврилова Анна Владимировна ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ПРИ КОНТРОЛЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ШЛИФОВАЛЬНЫХ СТАНКОВ Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в машиностроении) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Саратов – 2015 Официальные оппоненты: Резчиков Александр Фёдорович, член-корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор, Институт проблем точной...»

«БРАТКОВ ИЛЬЯ ВИКТОРОВИЧ РАЗРАБОТКА СПОСОБА ПОЛУЧЕНИЯ, ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ПРИМЕНЕНИЕ ОКИСЛЕННЫХ ПРИРОДНЫХ И МОДИФИЦИРОВАННЫХ ГРАФИТОВ Специальность 05.17.03 Технология электрохимических процессов и защита от коррозии АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Иваново 2015 Федерального государственного профессионального образования университет. Научный руководитель: бюджетного образовательного учреждения высшего Ивановский...»





 
© 2015 www.z-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.